Uma piscina tem 50,0 \mathrm{~m} de comprimento, 35,0 \mathrm{~m} de largura e profundidade média de 2,00 \mathrm{~m}. a) Quanta energia é necessária para elevar a temperatura da água dessa piscina em 1,00 { }^{\circ} \mathrm{C} ? b) Se essa energia fosse usada para levantar um caminhão, até que altura um caminhão de 1,0 \times 10^{4} \mathrm{~kg} poderia ser levantado?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • comprimento da piscina: 50,0\\ \mathrm{m}.
  • largura da piscina: 35,0\\ \mathrm{m}.
  • profundidade média: 2,00\\ \mathrm{m}.
  • variação de temperatura desejada: \Delta T = 1,00\\ ^\circ\mathrm{C}.
  • massa do caminhão: m_{\text{caminhão}} = 1,0\times10^{4}\\ \mathrm{kg}ã.
O enunciado pede:
(a) a energia necessária para elevar a temperatura da água da piscina em 1,00\\ ^\circ\mathrm{C};
(b) se essa energia fosse usada para levantar o caminhão dado, até que altura ele poderia ser levantado.
Constantes físicas que vou usar (valores usuais):
  • densidade da água: \rho = 1,00\times10^{3}\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.
  • calor específico da água: c = 4,186\times10^{3}\\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}}.
  • aceleração da gravidade: g = 9,80\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 2

Calcular o volume de água da piscina. Fórmula e explicação:
  • Volume de um paralelepípedo (piscina com formato retangular) é o produto do comprimento (L), largura (W) e profundidade média (d):
V = L \cdot W \cdot d,
onde V é o volume em \mathrm{m^{3}}, L e W em \mathrm{m} e d em \mathrm{m}.
Substituindo os valores dados:
V = 50{,}0\\ \mathrm{m}\times35{,}0\\ \mathrm{m}\times2{,}00\\ \mathrm{m}.
Agora faço a multiplicação passo a passo:
50{,}0\times35{,}0 = 1750\quad\text{(unidade: }\mathrm{m^{2}}\text{)},
1750\times2{,}00 = 3500\quad\text{(unidade: }\mathrm{m^{3}}\text{)}.
Logo
V = 3500\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 3

Calcular a massa de água usando a densidade. Explicação:
  • A densidade \rho relaciona massa m e volume V por
m = \rho \cdot V,
onde m tem unidades de \mathrm{kg}, \rho de \mathrm{kg\,m^{-3}} e V de \mathrm{m^{3}}.
Substituindo:
m = 1{,}00\times10^{3}\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\times3500\\ \mathrm{m^{3}}.
Multiplicando:
m = 3{,}50\times10^{6}\\ \mathrm{kg}.
Explicação breve: isso significa que temos três milhões e quinhentos mil quilogramas de água — muita água mesmo!

Passo 4

Calcular a energia necessária para aquecer essa massa de água em \Delta T. Conceito e fórmula:
  • A energia térmica necessária para elevar a temperatura de uma massa m de uma substância é dada por
Q = m\,c\,\Delta T,
onde Q é a energia em joules (\mathrm{J}), m é a massa em \mathrm{kg}, c é o calor específico em \mathrm{J\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}} e \Delta T é a variação de temperatura em ^\circ\mathrm{C}.
Substituindo os valores (usei o m calculado no passo anterior, c e \Delta T dados):
Q = 3{,}50\times10^{6}\\ \mathrm{kg}\times4{,}186\times10^{3}\\ \mathrm{J\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}}\times1{,}00\\ ^\circ\mathrm{C}.
Faço a multiplicação em duas etapas para não perder o fio:
3{,}50\times4{,}186 = 14{,}651\quad(\text{produto das mantissas}),
e os expoentes:
10^{6}\times10^{3}=10^{9}.
Portanto
Q = 14{,}651\times10^{9}\\ \mathrm{J} = 1{,}4651\times10^{10}\\ \mathrm{J}.
Arredondando de forma consistente com os dados (cerca de 3 algarismos significativos), fica razoável escrever:
Q \approx 1{,}47\times10^{10}\\ \mathrm{J}.
Comentário didático curto: essa fórmula garante que as unidades se cancelam corretamente: \mathrm{kg}\times\mathrm{J\,kg^{-1}\,^\circ C^{-1}}\times^\circ\mathrm{C}=\mathrm{J}.

Passo 5

Converter essa energia em altura para levantar o caminhão. Fórmula e explicação:
  • Energia potencial gravitacional de um corpo de massa m_{\text{c}} elevado de altura h é
E_{\text{pot}} = m_{\text{c}}\,g\,h,
onde g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m\,s^{-2}}.
Se toda a energia Q for usada para levantar o caminhão (idealização sem perdas), então Q = m_{\text{c}}\,g\,h. Daí:
h = \frac{Q}{m_{\text{c}}\,g}.
Substituo Q (valor arredondado do passo anterior), m_{\text{c}} = 1{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{kg} e g = 9{,}80\\ \mathrm{m\,s^{-2}}:
h = \frac{1{,}47\times10^{10}\\ \mathrm{J}}{1{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{kg}\times9{,}80\\ \mathrm{m\,s^{-2}}}.
Faço a conta:
  • Denominador: 1{,}0\times10^{4}\times9{,}80 = 9{,}80\times10^{4}.
  • Dividindo as mantissas: 1{,}47 / 9{,}80 \approx 0{,}150.
  • Ajustando expoentes: 10^{10} / 10^{4} = 10^{6}.
Logo
h \approx 0{,}150\times10^{6}\\ \mathrm{m} = 1{,}50\times10^{5}\\ \mathrm{m}.
Interpretação: isso dá cerca de 150{,}000\\ \mathrm{m}, ou seja, aproximadamente 150\\ \mathrm{km}! É uma altura enorme — mostra o quanto energia térmica contida em muita água é grande.

Passo 6

Pequeno fechamento e incentivo:
  • Recapitulando, calculei o volume, transformei em massa usando densidade, usei a fórmula do calor sensível para obter Q e depois calculei a altura via energia potencial. Se algo das contas pareceu confuso, posso refazer com passos ainda mais detalhados ou com outro valor de c / g se a sua prova tiver valores diferentes — me avisa e a gente adapta. Força aí — já fizemos o grosso do trabalho!

Resposta

(a) 1{,}47\times10^{10}\\ \mathrm{J}
(b) 1{,}50\times10^{5}\\ \mathrm{m}

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