Uma piscina tem
de comprimento,
de largura e profundidade média de
. a) Quanta energia é necessária para elevar a temperatura da água dessa piscina em 1,00
? b) Se essa energia fosse usada para levantar um caminhão, até que altura um caminhão de
poderia ser levantado?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- comprimento da piscina:
. - largura da piscina:
. - profundidade média:
. - variação de temperatura desejada:
. - massa do caminhão:
.
O enunciado pede:
(a) a energia necessária para elevar a temperatura da água da piscina em ;
(b) se essa energia fosse usada para levantar o caminhão dado, até que altura ele poderia ser levantado.
(a) a energia necessária para elevar a temperatura da água da piscina em
(b) se essa energia fosse usada para levantar o caminhão dado, até que altura ele poderia ser levantado.
Constantes físicas que vou usar (valores usuais):
- densidade da água:
. - calor específico da água:
. - aceleração da gravidade:
.
Passo 2
Calcular o volume de água da piscina. Fórmula e explicação:
- Volume de um paralelepípedo (piscina com formato retangular) é o produto do comprimento
, largura e profundidade média :
onde
é o volume em
,
e
em
e
em
.
Substituindo os valores dados:
Agora faço a multiplicação passo a passo:
Logo
Passo 3
Calcular a massa de água usando a densidade. Explicação:
- A densidade
relaciona massa e volume por
onde
tem unidades de
,
de
e
de
.
Substituindo:
Multiplicando:
Explicação breve: isso significa que temos três milhões e quinhentos mil quilogramas de água — muita água mesmo!
Passo 4
Calcular a energia necessária para aquecer essa massa de água em
. Conceito e fórmula:
- A energia térmica necessária para elevar a temperatura de uma massa
de uma substância é dada por
onde
é a energia em joules
,
é a massa em
,
é o calor específico em
e
é a variação de temperatura em
.
Substituindo os valores (usei o
calculado no passo anterior,
e
dados):
Faço a multiplicação em duas etapas para não perder o fio:
e os expoentes:
Portanto
Arredondando de forma consistente com os dados (cerca de 3 algarismos significativos), fica razoável escrever:
Comentário didático curto: essa fórmula garante que as unidades se cancelam corretamente:
.
Passo 5
Converter essa energia em altura para levantar o caminhão. Fórmula e explicação:
- Energia potencial gravitacional de um corpo de massa
elevado de altura é
onde
é a aceleração da gravidade em
.
Se toda a energia
for usada para levantar o caminhão (idealização sem perdas), então
. Daí:
Substituo
(valor arredondado do passo anterior),
e
:
Faço a conta:
- Denominador:
. - Dividindo as mantissas:
. - Ajustando expoentes:
.
Logo
Interpretação: isso dá cerca de
, ou seja, aproximadamente
! É uma altura enorme — mostra o quanto energia térmica contida em muita água é grande.
Passo 6
Pequeno fechamento e incentivo:
- Recapitulando, calculei o volume, transformei em massa usando densidade, usei a fórmula do calor sensível para obter
e depois calculei a altura via energia potencial. Se algo das contas pareceu confuso, posso refazer com passos ainda mais detalhados ou com outro valor de / se a sua prova tiver valores diferentes — me avisa e a gente adapta. Força aí — já fizemos o grosso do trabalho!
Resposta
(a)
(b)
(b)