Você coloca 5,0 \mathrm{~L} de água a 20^{\circ} \mathrm{C} em uma panela grande para fazer espaguete. Se o elemento de aquecimento do seu fogão é classificado em 1250 W , quantos minutos leva para a água começar a borbulhar? Ignorar qualquer energia termicamente transferida para o ambiente.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá:
  • Pedido: calcular quanto tempo (em minutos) leva para a água começar a borbulhar (ou seja, atingir 100^\circ\mathrm{C}), supondo que não há perda de energia para o ambiente.
  • Dados fornecidos:
    • Volume de água: 5{,}0\\ \mathrm{L}.
    • Temperatura inicial: 20^\circ\mathrm{C}.
    • Potência do elemento de aquecimento: 1250\\ \mathrm{W} (ou seja, 1250\\ \mathrm{J/s}).
  • Informação física que vamos usar (valores típicos):
    • Densidade da água em torno de 20^\circ\mathrm{C}: aproximadamente 1{,}00\\ \mathrm{kg/L}.
    • Calor específico da água: c=4184\\ \mathrm{J/(kg\,^\circ C)}.

Passo 2

Converter volume em massa (porque a fórmula de aquecimento usa massa).
Explicação: a densidade \rho relaciona massa m e volume V por \,m=\rho V\,. Para água próxima de 20^\circ\mathrm{C} usamos \rho\approx1{,}00\\ \mathrm{kg/L}.
Cálculo:
m=\rho V = 1{,}00\\ \mathrm{kg/L}\times 5{,}0\\ \mathrm{L}=5{,}0\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Energia necessária para aquecer a água até 100^\circ\mathrm{C}.
A fórmula fundamental é a equação do calor sensível:
Q = m c \Delta T,
onde:
  • Q é a energia térmica necessária (em joules, \mathrm{J});
  • m é a massa (em \mathrm{kg});
  • c é o calor específico (em \mathrm{J/(kg\,^\circ C)});
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}).
Aqui:
\Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}} = 100^\circ\mathrm{C}-20^\circ\mathrm{C}=80^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular numericamente a energia Q.
Substituindo m=5{,}0\\ \mathrm{kg}, c=4184\\ \mathrm{J/(kg\,^\circ C)} e \Delta T=80^\circ\mathrm{C}:
Q = 5{,}0\times 4184\times 80.
Fazendo em etapas:
4184\times 80 = 334\,720\\ \mathrm{J/kg},
Q = 5{,}0\times 334\,720 = 1\,673\,600\\ \mathrm{J}.
Portanto, a energia necessária é \,Q=1{,}673{,}600\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Relacionar energia, potência e tempo.
Conceito: potência P é a taxa de entrega de energia, ou seja P=\dfrac{Q}{t}, onde t é o tempo em segundos. Daqui:
t=\frac{Q}{P}.
Unidades: Q em joules, P em watts ( \mathrm{W}=\mathrm{J/s}), então t sai em segundos.

Passo 6

Calcular o tempo em segundos e converter para minutos.
Substituindo Q=1{,}673{,}600\\ \mathrm{J} e P=1250\\ \mathrm{W}:
t=\frac{1\,673\,600}{1250}=1\,338{,}88\\ \mathrm{s}.
Converter para minutos:
\frac{1\,338{,}88}{60}=22{,}3146\\ \text{minutos},
ou seja aproximadamente 22{,}3 minutos.
Se preferir em minutos e segundos: 22 minutos e cerca de 19 segundos (pois 0{,}3146\times60\approx18{,}9\\ \mathrm{s}).

Passo 7

Comentário prático e encorajamento (curtinho):
  • Isso é sob a hipótese ideal de que nenhuma energia se perde para o ambiente. Na vida real a fervura demora mais, porque parte da potência aquece a panela e é perdida por convecção/radiação.
  • Mas para a prova: o cálculo acima é o método correto e direto — usar massa, calor específico, ΔT e dividir por potência. Dá pra fazer rápido na prova, só atenção às unidades!

Resposta

22{,}3\\ \text{minutos} (aproximadamente 22\\ \text{min}\\\ 19\\ \text{s})

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