Um corpo indeformável em repouso é atingido por um projétil metálico com a velocidade de
e à temperatura de
. Sabe-se que, devido ao impacto,
da energia cinética é absorvida pelo corpo e o restante transforma-se em calor, fundindo parcialmente o projétil. O metal tem ponto de fusão
, calor específico
e calor latente de fusão
. Considerando 1 cal
, calcule a fração
da massa total do projétil metálico que se funde.
Passo 1
O enunciado pede a fração
da massa total do projétil que se funde após o impacto. Dados relevantes fornecidos pelo enunciado:
- Velocidade inicial do projétil:
. - Temperatura inicial do projétil:
. - Fração da energia cinética absorvida pelo corpo (não vira calor no projétil):
. Logo, a fração que vira calor no projétil é . - Ponto de fusão:
. - Calor específico do metal:
. - Calor latente de fusão:
. - Conversão de unidades:
.
O que queremos: calcular
, a fração (entre
e
) da massa total que se funde. Vou chamar a massa total do projétil de
(em kg) quando for conveniente usar a fórmula da energia cinética, e lembrar que
ao usar calores por grama.
Passo 2
Escrevendo a energia cinética inicial e a energia que se transforma em calor no projétil.
A energia cinética inicial do projétil é dada por
Substituindo
temos
A fração que vira calor no projétil é
, portanto a energia disponível como calor é
Vamos trabalhar em calorias porque
e
estão em
. Usando
convertemos:
Observação: aqui
está em kg; a unidade final é cal (independente de kg), porque o fator
acompanha a energia total.
Passo 3
Agora calculamos o calor necessário para aquecer e fundir parte do projétil.
Primeiro, o calor para aquecer toda a massa de
até
. A massa em gramas é
(pois
está em kg). A fórmula do calor sensível é
, onde:
-
é a massa (em g), -
é o calor específico (em ), -
é .
Então
Substituindo
:
Segundo, o calor necessário para fundir a fração
da massa (após estar à temperatura de fusão) é dado por
. A massa que se funde em gramas é
, logo
Total de calor necessário para aquecer até
e fundir a fração
é
Passo 4
Agora escrevemos o balanço de energia: calor disponível = calor necessário. Assim,
Cancelamos
(não nulo) e resolvemos para
:
Dividindo por
:
Portanto
Passo 5
Interpretação numérica e verificação rápida (cheque por 1 kg de projétil): para
tínhamos
, calor disponível
. Aquecer
de
a
consome
, sobrando
para fusão. Com
isso funde
, que é
da massa — bate com o resultado algébrico.