Um corpo de 3 kg move-se para a direita, a
, e outro, de 3 kg, move-se para a esquerda a
.
a) Calcule a energia cinética total do sistema dos dois corpos no referencial mencionado.
b) Calcule a velocidade do centro de massa do sistema dos dois corpos.
c) Calcule as velocidades dos dois corpos em relação ao centro de massa.
d) Calcule a energia cinética do movimento dos dois corpos em relação ao centro de massa.
e) Mostre que a resposta da parte a) é maior do que a resposta da parte d) e que a diferença entre elas é a energia cinética do centro de massa.
a) Calcule a energia cinética total do sistema dos dois corpos no referencial mencionado.
b) Calcule a velocidade do centro de massa do sistema dos dois corpos.
c) Calcule as velocidades dos dois corpos em relação ao centro de massa.
d) Calcule a energia cinética do movimento dos dois corpos em relação ao centro de massa.
e) Mostre que a resposta da parte a) é maior do que a resposta da parte d) e que a diferença entre elas é a energia cinética do centro de massa.
Passo 1
Beleza, então a gente tem dois corpos de massa igual (3 kg cada). Um vai pra direita com 5 m/s e o outro pra esquerda com 2 m/s. O assunto é energia cinética e centro de massa.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Fórmula da energia cinética:
. - Fórmula da velocidade do centro de massa:
. - Velocidade relativa ao CM:
.
Passo 2
(a) Energia cinética total no referencial dado
- Para o corpo 1:
- Para o corpo 2 (velocidade 2 m/s, a direção não importa no
):
Logo,
Passo 3
(b) Velocidade do centro de massa
Usamos
Usamos
Aqui
m/s e
m/s (sinal negativo pra esquerda):
Passo 4
© Velocidades em relação ao centro de massa
Passo 5
(d) Energia cinética no referencial do centro de massa
- Para o corpo 1:
- Para o corpo 2 (mesmo valor, pois
):
Logo,
Passo 6
(e) Mostrando a diferença dar a energia do CM
Diferença entre (a) e (d):
Diferença entre (a) e (d):
Energia cinética do CM como se fosse uma partícula única de massa
kg e velocidade
m/s:
Então a diferença bate direitinho com a energia cinética do CM.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e) , que é exatamente a energia cinética do CM.
b)
c)
d)
e)