Um garoto de massa 30 kg, correndo a
, salta sobre um carrinho de massa 10 kg, que estava parado, permanecendo sobre ele.
a) Determine a velocidade do conjunto carrinho+garoto depois que ambos estiverem andando juntos.
b) Em seguida, o garoto começa a andar sobre o carrinho com velocidade de
, relativa ao carrinho, dirigindo-se para a frente do mesmo. Qual a nova velocidade do carrinho?
c) Quando o garoto chega à extremidade do carrinho, ele pula para a frente, com velocidade de
em relação ao carrinho. Com que velocidade fica o carrinho depois disso?
Desafio: Se a velocidade do carrinho for
para a direita e o garoto de massa
saltar para a esquerda com velocidade, em relação ao carrinho,
, qual será a variação de velocidade do carrinho? Suponha que o carrinho esteja inicialmente em repouso e sobre ele existam
garotos. Se cada garoto saltar sucessivamente com velocidade
, eles transmitiriam ao carrinho maior velocidade do que seria transmitida se todos saltassem ao mesmo tempo? Justifique.
a) Determine a velocidade do conjunto carrinho+garoto depois que ambos estiverem andando juntos.
b) Em seguida, o garoto começa a andar sobre o carrinho com velocidade de
c) Quando o garoto chega à extremidade do carrinho, ele pula para a frente, com velocidade de
Desafio: Se a velocidade do carrinho for
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: um garoto de 30 kg corre a 2,5 m/s e salta em um carrinho de 10 kg parado, gruda nele e sai andando junto. Depois ele anda sobre o carrinho com certa velocidade relativa, muda a velocidade do carrinho, e por fim pula pra frente. Precisamos usar conservação de quantidade de movimento (momentum) em cada etapa, além de entender velocidade relativa. Tudo é colidindo e “recolidindo” no mesmo eixo, sem forças externas horizontais.
O que vamos usar:
- Definição de momentum:
. - Princípio da conservação do momentum em sistema isolado: antes = depois.
- Relação entre velocidades no referencial do carrinho e no referencial da Terra:
.
Passo 2
Parte (a): garoto (massa
, velocidade
) gruda no carrinho (
, repouso).
Conserva-se:
Conserva-se:
Isolando
:
Passo 3
Parte (b): agora garoto e carrinho juntos (massa total 40 kg) movem-se a
. O garoto anda para frente no carrinho a 0,5 m/s RELATIVO ao carrinho. Queremos a nova velocidade do carrinho
.
No referencial da terra, velocidade do garoto é . Conservação do momentum:
No referencial da terra, velocidade do garoto é
Distribuindo:
Passo 4
Parte ©: o garoto, já na frente, salta para a frente com 1,0 m/s relativo ao carrinho. Antes do salto o sistema (30+10 kg) está a 1,5 m/s, então momentum inicial é
.
Depois do salto, o garoto sai com velocidade no solo e o carrinho fica com
. Conservação:
Depois do salto, o garoto sai com velocidade no solo
Passo 5
Desafio geral: carrinho (massa
) começa parado com
garotos (cada um de massa
). Um garoto salta pra esquerda (velocidade relativa ao carrinho
, isto é, para o lado oposto ao movimento positivo).
-
Variação de velocidade num salto isolado (inicialmente o conjunto todo a
, mas vamos supor ): Se estivesse em repouso, a variação de velocidade do carrinho+resto é
-
Vários pulos seqüenciais: depois de cada salto, a massa do sistema diminui em
, e a velocidade aumenta de A velocidade final seqüencial é -
Todos pulam ao mesmo tempo: então a massa total que sai de uma vez é
com velocidade relativa , e
Como a soma harmônica
é sempre maior que
resultado:
u_seq > u_sim.
é sempre maior que
resultado:
u_seq > u_sim.
Ou seja: se pularem um a um, o carrinho atinge maior velocidade do que se todos pularem juntos.
Resposta
a)
b)
c)
Desafio:
b)
c)
Desafio:
- Salto isolado muda a velocidade em
- Sequencial:
- Simultâneo:
E.