Um corpo de 1,2 kg está pendurado em certa mola vertical cuja constante de força é de 3 0 0 N / m e oscila com velocidade máxima de 30 cm / s. (a) Qual o deslocamento máximo do corpo? Quando o corpo estiver no ponto de deslocamento máximo para baixo, calcular (b) a energia total do sistema, © a energia potencial gravitacional e (d) a energia potencial da mola. (Seja U=0 na posição de equilíbrio do corpo pendurado na mola.) Resp.: a ) A=1 , 9 0 c m ; b) ET=- 0 , 1 6 9 J ; c ) Eg=- 0 , 2 2 3 J ; d) E el = 0 , 0 5 4 1 J

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um corpo de massa

está preso a uma mola vertical de constante

e que a velocidade máxima da oscilação é

Pergunta-se:
(a) o deslocamento máximo (amplitude) ;
(b) a energia total do sistema no ponto de máximo deslocamento para baixo;
© a energia potencial gravitacional nesse ponto;
(d) a energia potencial elástica nesse ponto.
Matéria envolvida: Movimento Harmônico Simples (MHS) e energia em sistemas massa-mola.
O que vamos usar:
• A frequência angular .
• A relação em MHS .
• As expressões de energia potencial gravitacional e elástica, com na posição de equilíbrio.

Passo 2

Queremos achar a amplitude omega = raizkm = raiz3001,2 = raiz250 approx 15,811 rad/s .
  1. Calcular A = vmaxomega = 0,3015,811 approx 0,01897 m = 1,90 cm :
  1. Usar , logo

Passo 3

Agora a energia total ET ;=; Ug + Uel no ponto de amplitude (onde Ug = m g,(-A) = -m g A, Uel = tfrac12,k,A^2 ) é só a soma das energias potenciais:
ET = -,(1,2)(9,8)(0,01897) ;+;tfrac12,(300)(0,01897)^2 approx -0,169 J
Como a referência fica na posição de equilíbrio e o deslocamento para baixo vale , o parâmetro no é negativo ( ). Então
Substituindo , , e :

Passo 4

Energia potencial gravitacional Ug = -,m g A = -,(1,2)(9,8)(0,01897) approx -0,223 J no ponto de máximo deslocamento para baixo:

Passo 5

Energia potencial elástica Uel = tfrac12,k,A^2 = tfrac12,(300),(0,01897)^2 approx 0,0541 J no mesmo ponto:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)

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