A posição de uma partícula em movimento ao longo do eixo
varia no tempo de acordo com a expressão
em que
está em metros e
em segundos. (a) Calcule a sua velocidade média mantendo o instante inicial
e considerando
,
, e
. (b) Qual é o valor da velocidade instantânea em
?
Passo 1
Beleza, aqui o que temos: a posição da partícula é dada por
Isso é assunto de cinemática (movimento retilíneo), e a gente vai precisar de duas ideias:
1) velocidade média entre dois instantes:
- velocidade instantânea num instante: é a derivada da posição, isto é
O exercício pede em (a) calcular a velocidade média saindo de
Passo 2
Calcular
para
s e
s.
- Primeiro, avalia
nos dois instantes:
2) Mas dá para simplificar antes:
$$v_{\rm med}=\frac{3,t_f2-3,(3{,}000)2}{t_f-3{,}000}=3\,\frac{t_f^2-3{,}000^2}{t_f-3{,}000} =3\,(t_f+3{,}000)\,. $$
- Substitui
:
Passo 3
Mesma fórmula para
s:
Passo 4
E para
s:
Passo 5
Agora a velocidade instantânea em
s. A gente tira a derivada de
:
Em
Resposta
(a) Velocidades médias:
- Entre 3{,}000 s e 3{,}100 s:
. - Entre 3{,}000 s e 3{,}010 s:
. - Entre 3{,}000 s e 3{,}001 s:
.
(b) Velocidade instantânea em 3{,}000 s:
.