Um corpo de 4 kg está sujeito a duas forgas, F=(3 N) i+(4 N) j e F2=(-2 N) i+(-6 N) j. O corpo está em repouso na origem no tempo t=0. Qual é a aceleração do corpo?

Passo 1

Beleza, então o enunciado fala que temos um corpo de 4 kg na origem do plano cartesiano, recebendo duas forças diferentes. Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração desse corpo. Para isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração. Vamos precisar somar as forças que atuam no corpo para achar a força resultante e, depois, calcular a aceleração usando a fórmula da lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes das duas forças que estão agindo no corpo:
  • Força F = 3, N i + 4, N j
    • Componente x: 3, N
    • Componente y: 4, N
  • Força F2 = -2, N i - 6, N j
    • Componente x: -2, N
    • Componente y: -6, N

Passo 3

Agora, vamos somar as componentes das duas forças para encontrar a força resultante em cada eixo:
  • Força resultante na direção x:
    Fxres = 3, N + (-2, N) = 1, N
  • Força resultante na direção y:
    Fyres = 4, N + (-6, N) = -2, N
Então, a força resultante total é:
Fres = 1, N i - 2, N j

Passo 4

Agora que temos a força resultante, vamos usar a Segunda Lei de Newton que diz:
F = m cdot a
Queremos achar a aceleração ( a), então vamos isolar ela na fórmula:
a = Fresm

Passo 5

Substituindo os valores que temos:
a = 1, N i - 2, N j4, kg
Fazendo a divisão:
a = 0,25, m/s^2 i - 0,5, m/s^2 j

Resposta

A aceleração do corpo é:
a = 0,25, m/s^2 i - 0,5, m/s^2 j

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