Um corpo é lançado obliquamente com velocidade V0 de modulo 50 m / s, sob um ângulo de lançamento theta ( sen Theta=0,6 ; cos theta=0,8 ):
a) A velocidade V ao passar pelo vértice da parábola;
b) O tempo de subida;
c) A altura máxima;
d) O alcance horizontal.

Passo 1

Beleza, resumindo o enunciado: é um lance oblíquo de um corpo com velocidade inicial
V0=50 m/s e ângulo theta tal que sintheta=0,6 e costheta=0,8.
Conteúdo: movimento oblíquo (cinemática com aceleração da gravidade).
O que vamos precisar:
  • Decompor V0 em V0x e V0y.
  • Saber que ax=0 (velocidade horizontal constante) e ay=-g com g=9,8 m/s^2.
  • Usar as fórmulas de MRUV para achar tempo, altura e alcance.

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial:
V0x=V0costheta=50cdot0,8=40 m/s
V0y=V0sintheta=50cdot0,6=30 m/s
Aqui a teoria é simples: pego o vetor V0 e projeto nos eixos x e y usando cosseno e seno.

Passo 3

a) Velocidade no vértice da parábola
No ponto mais alto a componente vertical zera ( Vy=0), mas a horizontal continua constante:
Vvértice=Vx=V0x=40 m/sé

Passo 4

b) Tempo de subida
Use a equação da velocidade vertical no MRUV:
Vy=V0y-g,t
No topo Vy=0, logo
0=30-9,8,t;Rightarrow;t=309,8approx3,06 s

Passo 5

c) Altura máxima
Para a altura máxima a gente usa
ymax=V0y^22g=30^22cdot9,8=90019,6approx45,92 m

Passo 6

d) Alcance horizontal
Duas formas de ver:
  1. Ttotal=2cdot tsubida=2cdot3,06=6,12 s, então
R=V0xcdot Ttotal=40cdot6,12approx244,9 m
  1. Usando R=V0^2sin2thetag com sin2theta=2sinthetacostheta=0,96:
R=50^2cdot0,969,8approx244,9 m

Resposta

a) 40 m/s
b) 3,06 s
c) 45,92 m
d) 244,9 m

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