Um corpo e lançado verticalmente para baixo de uma altura de 112 metros e com velocidade inicial de 8 m / s. Calcule:
Sua posição em relação ao solo, no instante 3 s ;
Sua velocidade no instante do item anterior;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente lança um corpo pra baixo a partir de 112 m de altura, com velocidade inicial de 8 m/s pra baixo, e pergunta:
  1. Qual a posição dele em relação ao solo no instante y(t) = y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2 s?
  2. Qual a velocidade dele nesse mesmo instante?
Isso é um problema de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), com aceleração da gravidade. Para resolver, vamos precisar:
  • Escolher um referencial e sinalizar direções (pra cá positivo, pra lá negativo).
  • Usar as fórmulas do MRUV: v(t) = v0 + a,t
  • Adotar ,m/s² apontando pra baixo (ou seja, aceleração negativa se escolhemos “para cima” como positivo).

Passo 2

Definindo o referencial:
  • Origem no solo, eixo vertical apontando para cima como positivo.
  • Altura inicial y(t) = 112 - 8,t - tfrac12,(9,8),t^2, ,m.
  • Velocidade inicial v(t) = -8 - 9,8,t ,m/s (negativa porque é pra baixo).
  • Aceleração ,m/s² (gravidade puxando pra baixo).
Assim, as fórmulas viram:

Passo 3

Vamos achar a posição em y(3) = 112 - 8cdot 3 - tfrac12cdot 9,8cdot 3^2 = 112 - 24 - 4,9cdot 9 = 112 - 24 - 44,1 = 43,9 m ,s:
Substituindo em
Isto é, após 3 s o corpo está a 43,9 m acima do solo.

Passo 4

Agora a velocidade em v(3) = -8 - 9,8cdot 3 = -8 - 29,4 = -37,4 m/s ,s:
O sinal “–” indica que a velocidade continua apontando pra baixo, com módulo 37,4 m/s.

Resposta

Aos 3 s o corpo está a 43,9 m acima do solo e sua velocidade é de 37,4 m/s para baixo.

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