Um corpo é lançado verticalmente para cima, a partir da altura h com velocidade inicial v0. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g. Mostre que:
a) A altura máxima é dada por: H=h+12 v0^2g

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o problema pede e o que precisamos pra resolver.
Enunciado em poucas palavras: um corpo é lançado pra cima a partir de uma altura h com velocidade inicial v₀. Não tem resistência do ar e a única aceleração é a da gravidade, g.
Conteúdo envolvido: Cinemática do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).
O que vamos usar: a famosa “equação de Torricelli” que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento sem depender do tempo.

Passo 2

Primeiro, escolhemos um sistema de referência:
  • Eixo y vertical, sentido positivo pra cima.
  • Origem não importa (pode ser o solo ou onde você quiser), o importante é que a posição inicial seja y₀ = h.
  • A aceleração da gravidade atua pra baixo, então a = –g.
    No ponto mais alto do movimento, a velocidade v cai a zero (v = 0).
A equação de Torricelli (ou 2ª equação de movimento sem tempo) diz:
v^2 = v0^2 + 2,a,(y - y0)

Passo 3

Agora, aplicamos essa fórmula ao ponto mais alto, onde v = 0 e y = H (altura máxima):
0^2 = v0^2 + 2,(-g),(H - h)
Isso dá:
0 = v0^2 - 2,g,(H - h)
Reorganizando para isolar H – h:
2,g,(H - h) = v0^2 Longrightarrow H - h = v0^22,g

Resposta

Portanto, a altura máxima é
H ;=; h ;+; v0^22,g,

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