Um corpo é lançado verticalmente para cima, a partir da altura
com velocidade inicial
. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade
. Mostre que:
a) A altura máxima é dada por:
a) A altura máxima é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o problema pede e o que precisamos pra resolver.
Enunciado em poucas palavras: um corpo é lançado pra cima a partir de uma altura h com velocidade inicial v₀. Não tem resistência do ar e a única aceleração é a da gravidade, g.
Conteúdo envolvido: Cinemática do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).
O que vamos usar: a famosa “equação de Torricelli” que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento sem depender do tempo.
Enunciado em poucas palavras: um corpo é lançado pra cima a partir de uma altura h com velocidade inicial v₀. Não tem resistência do ar e a única aceleração é a da gravidade, g.
Conteúdo envolvido: Cinemática do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).
O que vamos usar: a famosa “equação de Torricelli” que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento sem depender do tempo.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um sistema de referência:
- Eixo y vertical, sentido positivo pra cima.
- Origem não importa (pode ser o solo ou onde você quiser), o importante é que a posição inicial seja y₀ = h.
- A aceleração da gravidade atua pra baixo, então a = –g.
No ponto mais alto do movimento, a velocidade v cai a zero (v = 0).
A equação de Torricelli (ou 2ª equação de movimento sem tempo) diz:
Passo 3
Agora, aplicamos essa fórmula ao ponto mais alto, onde v = 0 e y = H (altura máxima):
Isso dá:
Reorganizando para isolar H – h:
Resposta
Portanto, a altura máxima é