Às 5 h da manhã de um domingo, Adsson parte do repouso da Av. Álvaro Maia rumo à ENS, pedalando sua bicicleta em linha reta, via Djalma Batista, com aceleração constante de 0,168 m / s^2 durante 31,0 s, quando atinge a velocidade que mantém constante ao longo do restante do trajeto. No instante em que Adsson inicia seu movimento, Jurimar passa pela ENS, correndo rumo à Álvaro Maia, também em linha reta, com velocidade constante de 7,20 km / h. Sabendo que a distância entre a Av. Álvaro Maia e a ENS é de 2,80 km e estabelecendo a origem do referencial na Álvaro Maia com sentido à ENS, determine:
b) Os instantes em que cada um chega à posição inicial do outro.

Passo 1

Beleza, a questão é assim: Adsson parte do “zero” (repouso) na Av. Álvaro Maia (posição x=0) às 5 h da manhã, acelera com a=0,168 m/s^2 por 31,0 s até atingir uma velocidade constante, e daí segue reto até a ENS, que fica a 2,80 km (ou 2800 m). Ao mesmo tempo, Jurimar sai da ENS (posição x=2800 m) correndo em linha reta pra Álvaro Maia com velocidade constante de 7,20 km/h (vamos converter pra m/s).
Conteúdo: cinemática unidimensional (movimento uniformemente variado na 1ª fase do Adsson e movimento uniforme nas fases seguintes). Vamos precisar das fórmulas
  1. v = v0 + a,t,
  2. s = s0 + v0,t + tfrac12 a,t^2,
  3. no MRU: s = s0 + v,t.

Passo 2

Primeiro, convertemos tudo pra m e s:
– Distância total até ENS: 2800 m.
– Velocidade de Jurimar:
7,20 km/h = 7,20cdot10003600 m/s = 2,00 m/s

Passo 3

Fase 1 do Adsson (aceleração constante por t1 = 31,0 s):
– Parte do repouso: v0 = 0.
– Velocidade no fim:
v1 = v0 + a,t1 = 0 + 0,168cdot31,0 = 5,21 m/s
– Distância percorrida nessa fase:
s1 = tfrac12,a,t1^2 = tfrac12cdot0,168cdot(31,0)^2 approx 80,7 m

Passo 4

Fase 2 do Adsson (MRU com v1 = 5,21 m/s) até completar 2800 m:
– Distância que falta: s2 = 2800 - 80,7 = 2719,3 m.
– Tempo nessa fase:
t2 = s2v1 = 2719,35,21approx 522,0 s
– Tempo total do Adsson:
tA = t1 + t2 = 31,0 + 522,0 = 553,0 s

Passo 5

Converter 553,0 s em minutos e segundos:
553div60 = 9 minutos e resto 13,0 s.
Então Adsson chega na ENS às 5 h (0 min 0 s) + 9 min 13 s = 5:09:13 (aprox).

Passo 6

Agora Jurimar vai de x=2800 m a x=0 em MRU com v=2,00 m/s:
– Tempo:
tJ = 28002,00 = 1400 s
– Converter: 1400div60 = 23 min e resto 20 s.
Logo ele chega na Av. Álvaro Maia às 5 h + 23 min 20 s = 5:23:20.

Resposta

Adsson chega na posição inicial do Jurimar (ENS) em 5:09:13 e Jurimar chega na posição inicial do Adsson (Av. Álvaro Maia) em 5:23:20.

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