Considere a trajetória de uma partícula quando ela se move no plano após ser lançada, a partir da origem, com uma velocidade inicial
e a um ângulo
com a horizontal.
a) Mostre que o módulo do vetor velocidade (
), para o instante em que a partícula atinge a altura máxima, é igual a
.
a) Mostre que o módulo do vetor velocidade (
Passo 1
Beleza, a questão diz: “uma partícula é lançada do ponto (0,0) com velocidade inicial
num ângulo
em relação à horizontal. Mostrar que, no instante em que ela atinge a altura máxima, o módulo da sua velocidade vale
.”
Conteúdo: Cinemática de projéteis em 2D, decomposição de vetores e cálculo de módulo de velocidade. Vamos precisar entender componentes horizontal e vertical da velocidade, como a gravidade afeta só a componente vertical, e lembrar que no ápice a velocidade vertical zera.
Conteúdo: Cinemática de projéteis em 2D, decomposição de vetores e cálculo de módulo de velocidade. Vamos precisar entender componentes horizontal e vertical da velocidade, como a gravidade afeta só a componente vertical, e lembrar que no ápice a velocidade vertical zera.
Passo 2
Primeiro a gente decompõe a velocidade inicial em componentes:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Isso é só usar trigonometria num triângulo retângulo formado por
.
Passo 3
Durante o voo, a gravidade acelera para baixo só a componente vertical. A componente horizontal continua constante (não há força horizontal):
Já a componente vertical varia como
No ponto mais alto, por definição, a partícula “para” de subir e começa a descer, então a componente vertical é zero:
Passo 4
No instante de altura máxima, a velocidade é
O módulo de um vetor em 2D é
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Resposta
No instante em que a partícula atinge a altura máxima, o módulo da velocidade é