Um ponto material se move no plano com aceleração constante. Para
, a posição, a velocidade e a aceleração são dadas, respectivamente, por:
a) Para
, obtenha o vetor velocidade e calcule o ângulo que ele faz com a horizontal.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ponto material que se move no plano com aceleração constante. No instante inicial (
), conhecemos a posição (
), a velocidade (
) e a aceleração (
) do ponto. O que precisamos fazer é encontrar o vetor velocidade no tempo
e calcular o ângulo que esse vetor faz com a horizontal.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento com aceleração constante. Precisamos lembrar como calcular a velocidade em um determinado instante quando temos a aceleração constante.
Passo 2
A equação para calcular a velocidade em qualquer instante
quando a aceleração é constante é:
Aqui,
é a velocidade inicial,
é a aceleração, e
é o tempo.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na equação. Primeiro, vamos lembrar os vetores:
E o tempo
.
Agora, substituindo na equação da velocidade:
Passo 4
Vamos calcular a multiplicação da aceleração pelo tempo:
Agora, somamos esse resultado com a velocidade inicial:
Passo 5
Agora que temos a velocidade no tempo
, vamos calcular o ângulo que esse vetor faz com a horizontal. A horizontal aqui é representada pelo eixo
.
O ângulo
pode ser encontrado usando a tangente:
Onde
é a componente vertical e
é a componente horizontal da velocidade.
Substituindo os valores:
Para encontrar
, tiramos o arco-tangente:
Resposta
A velocidade no tempo
é
. O ângulo que esse vetor faz com a horizontal é aproximadamente
.