Um corpo é lançado verticalmente para cima, a partir da altura
com velocidade inicial
. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade
. Mostre que:
b) O tempo que o corpo leva para chegar ao solo é dado por:
b) O tempo que o corpo leva para chegar ao solo é dado por:
Passo 1
Beleza, vamos ao enunciado: um objeto parte da altura
com velocidade inicial
pra cima, sem resistência do ar e sofre aceleração da gravidade
. A parada é achar o tempo total até ele voltar ao solo.
Conteúdo: Cinemática (MUV) e resolução de equação do 2º grau (fórmula de Bhaskara). Vamos precisar da equação do espaço em função do tempo e da fórmula de Bhaskara pra resolver o tempo em que a altura vira zero.
Conteúdo: Cinemática (MUV) e resolução de equação do 2º grau (fórmula de Bhaskara). Vamos precisar da equação do espaço em função do tempo e da fórmula de Bhaskara pra resolver o tempo em que a altura vira zero.
Passo 2
Escrevendo a equação do movimento vertical (MUV):
Aqui
é a altura em cada instante. Queremos o instante
em que o corpo chega ao solo, ou seja
.
Passo 3
Colocando na forma padrão de equação do segundo grau
:
- O termo em é
,
- o termo em é
,
- o termo constante é .
Multiplicando tudo por para facilitar, fica:
- O termo em
- o termo em
- o termo constante é
Multiplicando tudo por
Então identificamos:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Substituindo
,
,
:
Temos duas raízes, mas a única fisicamente interessante (tempo positivo, maior que zero) é com o sinal “+” na raiz.
Passo 5
Então o tempo de subida+descida até o solo é
Dá pra fatorar
e deixar do jeitinho pedido: