Qual o regime de escoamento se considerar velocidade de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em um duto com diâmetro de 52 mm considerando escoamento dos seguintes fluidos em 20^{\circ} \mathrm{C} :
Óleo ( \rho=810 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \mu=1 \times 10^{-1} \mathrm{~Pa} . \mathrm{s} )

Passo 1

O enunciado pede para identificar o regime de escoamento (laminar, transicional ou turbulento) para um duto onde a velocidade é 2\\ \mathrm{m/s} e o diâmetro é 52\\ \mathrm{mm}, considerando o óleo com densidade \rho=810\\ \mathrm{kg/m^{3}} e viscosidade dinâmica \mu=1\times10^{-1}\\ \mathrm{Pa\cdot s} à 20^\circ\mathrm{C}.
Dados fornecidos:
  • Velocidade: V=2\\ \mathrm{m/s}.
  • Diâmetro do duto: D=52\\ \mathrm{mm}=0,052\\ \mathrm{m}.
  • Densidade do óleo: \rho=810\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Viscosidade dinâmica do óleo: \mu=1\times10^{-1}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
O que é pedido: determinar o regime de escoamento correspondente a essas condições.

Passo 2

Método que vamos usar (explicação curta e por que): para classificar o regime em tubos usa-se o número adimensional de Reynolds. Ele resume a razão entre forças inerciais e viscosas no escoamento; valores baixos indicam que a viscosidade domina (escoamento laminar) e valores altos indicam que a inércia domina (escoamento turbulento). Portanto, calculamos o número de Reynolds e comparamos com os limites clássicos (laminar, transicional, turbulento).

Passo 3

Definição do número de Reynolds e significado das grandezas:
\mathrm{Re}=\frac{\rho V D}{\mu}
onde:
  • \mathrm{Re} é o número de Reynolds (adimensional);
  • \rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^{3}});
  • V é a velocidade média no duto ( \mathrm{m/s});
  • D é o diâmetro interno do duto ( \mathrm{m});
  • \mu é a viscosidade dinâmica ( \mathrm{Pa\cdot s} = \mathrm{kg/(m\cdot s)}).
Comentário didático: a fórmula combina unidades de modo que \mathrm{kg/m^{3}}\times\mathrm{m/s}\times\mathrm{m} \mathrm{kg/(m\cdot s)} que dividido por \mu cancela as unidades, resultando em uma quantidade adimensional, como deve ser um número de Reynolds.

Passo 4

Substituição numérica passo a passo (mostrando contas e unidades):
Primeiro calcule o produto no numerador:
\rho V D = 810\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 2\\ \mathrm{m/s}\times 0,052\\ \mathrm{m}.
Calcule em partes:
810\times 2 = 1620,
1620\times 0,052 = 84,24.
Logo o numerador vale 84,24 nas unidades equivalentes a \mathrm{kg/(m\cdot s)}. Agora divida pela viscosidade:
\mathrm{Re}=\frac{84,24}{1\times10^{-1}}=842,4.
Arredondando, \mathrm{Re}\approx842.

Passo 5

Critério de classificação e interpretação:
  • Limites usuais para escoamento interno em tubos: laminar para \mathrm{Re}\lesssim2300, transicional aproximadamente entre 2300 e 4000, e turbulento para \mathrm{Re}\gtrsim4000.
  • Como aqui \mathrm{Re}\approx842, que é muito menor que 2300, o escoamento é laminar.
Explicação física curta e incentivo: isso significa que a viscosidade do óleo é dominante e o perfil de velocidade será suave e previsível (curva parabólica típica em tubo). Ótimo — apesar do desespero, essa conta é direta e dá uma resposta clara!

Resposta

Escoamento laminar, pois \mathrm{Re}\approx842 (< 2300).

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