Um corpo de massa 10 kg inicialmente parado no espaço (ausência de qualquer força sobre ele) sofre uma reação interna e se fragmenta em três partes. A primeira parte tem massa m1=3 kg e se move a velocidade v1=10 j m / s, a segunda parte tem massa m2=2 kg e velocidade v2=-15 i m / s. Determine a velocidade da terceira parte e a energia cinética total gerada na explosão.

Passo 1

O enunciado nos dá um corpo de massa ,10,kg inicialmente em repouso, que se fragmenta em três partes de massas ,m1=3,kg, ,m2=2,kg e m3, com velocidades v1=10,j,m/s e v2=-15,i,m/s. Vamos usar conservação de quantidade de movimento e definição de energia cinética para encontrar v3 e a energia cinética total gerada.

Passo 2

Pela conservação de quantidade de movimento vetorial, como não há forças externas,
pini=0 Longrightarrow p1+p2+p3=0,
Primeiro determinamos
m3 = 10 - m1 - m2 = 10 - 3 - 2 = 5,kg,,
e então
p3 = -l(p1+p2r),

Passo 3

Calculamos p1 e p2:
p1 = m1,v1 = 3 times 10,j = 30,j,kg,m/s
p2 = m2,v2 = 2 times (-15),i = -30,i,kg,m/s
Logo
p1+p2=-30,i+30,j,
portanto
p3 = 30,i - 30,j,kg,m/s

Passo 4

A velocidade v3 vem de p3 = m3,v3, ou seja
v3 = p3m3 = 30,i - 30,j5 = 6,i - 6,j,m/s

Passo 5

A energia cinética de cada fragmento é
K1 = tfrac12 m1 v1^2 = tfrac12 cdot 3 cdot 10^2 = 150,J
K2 = tfrac12 m2 v2^2 = tfrac12 cdot 2 cdot 15^2 = 225,J
K3 = tfrac12 m3 v3^2 = tfrac12 cdot 5 cdot l(6^2+(-6)^2r) = tfrac12 cdot 5 cdot 72 = 180,J
Somando, a energia cinética total gerada é
Ktotal = 150 + 225 + 180 = 555,J

Resposta

v3 = 6,i - 6,j,m/s
Energia cinética total gerada: 555,J

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