Duas esferas de m=2 kg, inicialmente movendo-se em direções opostas tais que v1=2 i m / s e v2=-i m / s. Sabendo que o choque é elástico e o ângulo do impacto é de 45^circ com relação a trajetória das esferas antes da colisão, quais as suas velocidades após o choque? (Obs: considere que a esfera 1 é desviada para cima e a 2 para baixo)

Passo 1

Temos duas esferas idênticas de massa m=2:kg com velocidades iniciais
v1=(+2),imath, v2=(-1),imath
Elas sofrem um choque elástico e saem com direções fixas: a esfera 1 é desviada +45^circ acima de x, e a esfera 2 é desviada -45^circ. Denotemos as magnitudes finais por v (esfera 1) e w (esfera 2), de modo que
v1'=vl(tfracraiz22,imath+tfracraiz22,jmathr), v2'=wl(tfracraiz22,imath-tfracraiz22,jmathr)
Para resolver, vamos usar conservação de quantidade de movimento vetorial \emph{e} conservação de energia cinética.

Passo 2

Aplicando conservação de momento vec pi=vec pf. Como as massas são iguais, basta igualar
vec v1+vec v2 ;=;vec v1'+vec v2'
em cada componente. No eixo x:
2 +(-1)=v+wraiz2 ;;Longrightarrow;; v+wraiz2=1 ;;Longrightarrow;; v+w=raiz2
No eixo y:
0 = v - wraiz2 ;;Longrightarrow;; v - w=0 ;;Longrightarrow;; v=w

Passo 3

Das duas equações de momento obtemos
v=w e 2v = v+w = raiz2 ;Longrightarrow; v=w=raiz22

Passo 4

Agora conferimos conservação de energia cinética. A energia inicial é
Ki=tfrac12,ml(2^2+(-1)^2r) = tfrac12cdot2,(4+1)=5: J
A energia final (com v=w=tfracraiz22) é
Kf =tfrac12,m,(v^2+w^2) =tfrac12cdot2l(tfrac12+tfrac12r) =1: J
Como Kfneq Ki, não é possível ter um choque elástico que desvie ambas as esferas em pm45^circ e ainda conserve energia.

Resposta

Não existe solução com choque elástico sob a condição de desvio de 45^circ.
Se, porém, só exigirmos conservação de momento, as velocidades determinadas seriam
boxed vec v1'=raiz22,l(hatimath+hatjmathr) m/s, vec v2'=raiz22,l(hatimath-hatjmathr) m/s

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