Uma esfera cuja massa é m1=2 kg, move-se em linha reta a v1 i=5 m / s e choca-se frontalmente com uma segunda esfera de massa m2=3 kg que se movia na direção oposta a v2 i=1 m / s. Sabendo que após a colisão a primeira massa continua a se mover na mesma direção, com v1 f=1 m / s, qual é o módulo da velocidade e a direção do movimento da segunda massa? Qual o módulo do impulso transferido durante a colisão?

Passo 1

O enunciado trata de uma colisão frontal unidimensional entre duas esferas de massas m1=2,kg e m2=3,kg. Antes da colisão, a esfera 1 movia-se a v1i=5,m/s e a esfera 2 a v2i=1,m/s em sentido oposto. Após a colisão, sabe-se que v1f=1,m/s (mesmo sentido original de v1i). O conteúdo principal é a conservação da quantidade de movimento (\emph{momentum}) e o cálculo de impulso, definido como a variação de quantidade de movimento de uma das esferas.

Passo 2

Definimos como positivo o sentido de movimento da esfera 1 antes da colisão. Assim, em notação algébrica temos:
v1i=+5, v2i=-1(m/s),

Passo 3

Pela conservação do momentum:
m1v1i+m2v2i = m1v1f+m2v2f
Substituindo valores:
2cdot(+5)+3cdot(-1) = 2cdot(+1)+3,v2f ;Longrightarrow; 10-3=2+3,v2f ;Longrightarrow; 7=2+3,v2f ;Longrightarrow; 3,v2f=5 ;Longrightarrow; v2f=53,m/sapprox1,67,m/s

Passo 4

O sinal positivo de v2f indica que, após a colisão, a esfera 2 passa a mover-se no mesmo sentido original da esfera 1, com módulo
v2f=53,m/sapprox1,67,m/s

Passo 5

O impulso I transferido a cada esfera é a variação de momentum de uma delas. Usando a esfera 1:
I =De<a p1 =m1l(v1f-v1ir) =2l(1-5r) =2cdot(-4) =-8;Ncdot s
O módulo do impulso é
lvert Irvert=8;Ncdot s

Resposta

A segunda esfera sai com velocidade de módulo 1,67,m/s no mesmo sentido original da primeira. O módulo do impulso trocado durante a colisão é 8, Ncdot s.

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