- Um corpo de massa
executa MHS de amplitude 9 cm e período
.
(a) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual a constante elástica da mola?
(b) Qual é o módulo da força máxima que atua sobre ele?
(c) Quanto vale a energia mecânica do sistema?
(d) Qual o valor da velocidade máxima adquirida pelo corpo neste movimento?
(a) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual a constante elástica da mola?
(b) Qual é o módulo da força máxima que atua sobre ele?
(c) Quanto vale a energia mecânica do sistema?
(d) Qual o valor da velocidade máxima adquirida pelo corpo neste movimento?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as quantidades indicadas.
Dados:
Perguntas:
(a) Qual a constante elástica da mola ?
(b) Qual o módulo da força máxima que atua sobre o corpo ?
(c) Qual a energia mecânica do sistema ?
(d) Qual a velocidade máxima adquirida ?
(a) Qual a constante elástica da mola
(b) Qual o módulo da força máxima que atua sobre o corpo
(c) Qual a energia mecânica do sistema
(d) Qual a velocidade máxima adquirida
Passo 2
Conceitos e fórmulas úteis (explicadas de forma prática):
- Oscilador massa-mola em MHS tem frequência angular
relacionada ao período por
Aqui
tem unidade rad/s,
em segundos. Essa fórmula vem da definição de período: em um ciclo completo o ângulo varia
radianos em tempo
.
- A constante elástica da mola
relaciona-se com e a massa por
Explicação: para MHS do sistema massa-mola a equação do movimento lineariza para
, que leva à solução com
; isolando
obtemos a fórmula acima. Aqui
tem unidade N/m.
- A força elástica (lei de Hooke) é
. O módulo máximo da força ocorre na amplitude , logo
Explicação: o sinal negativo só indica direção oposta ao deslocamento; para módulo usamos valor positivo.
- A energia mecânica total (conservada no MHS sem atrito) está toda armazenada na forma de energia potencial máxima na amplitude:
- A velocidade máxima ocorre quando a energia é totalmente cinética (passa pela posição de equilíbrio
), e pode ser obtida por
Ou alternativamente de
, levando ao mesmo resultado.
Passo 3
Calcular a frequência angular
usando
.
Vamos avaliar numericamente:
, então
Passo 4
Calcular a constante elástica
usando
.
Primeiro
:
Agora
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas compatíveis com os dados):
Passo 5
Calcular o módulo da força máxima
.
Arredondando:
Passo 6
Calcular a energia mecânica total
.
Primeiro
:
Agora
Arredondando:
Passo 7
Calcular a velocidade máxima
(usando
já calculada).
Arredondando:
Observação rápida de consistência: verifique por energia cinética máxima
, que coincide com
calculada — bom sinal!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)