Período de um pêndulo é o intervalo de tempo gasto numa oscilação completa. Um pêndulo executa 10 oscilações completas em 9,0 segundos. Qual o período do pêndulo? Qual o seu comprimento aproximado? Considere
e
Passo 1
O enunciado diz que um pêndulo faz
oscilações completas em
. Pede-se:
- o período do pêndulo (tempo de uma oscilação completa);
- o comprimento aproximado do pêndulo.
Dados fornecidos:(número de oscilações), , e .
Passo 2
Definição e cálculo do período. O período
é o tempo de uma oscilação completa. Se
oscilações levam tempo
, então
Aplicando os números:
Interpretação: cada oscilação demora
. Respira — já resolvemos a primeira parte!
Passo 3
Fórmula do período de um pêndulo (pequenas oscilações) e explicação curta. Para pequenas amplitudes (ângulos pequenos, em radianos) usa-se a aproximação
. Com isso o movimento angular do pêndulo satisfaz uma equação do tipo da oscilação harmónica simples, cuja solução leva à fórmula
onde
é o período,
o comprimento do fio do pêndulo e
a aceleração da gravidade. Aqui:
em segundos,
em metros,
em
e
é a constante
.
Passo 4
Isolar
na fórmula para poder calcular o comprimento a partir do período medido. Partimos de
Dividindo ambos os lados por
e elevando ao quadrado:
Logo
Explicação do que fizemos: primeiro isolamos a raiz quadrada, depois quadramos para eliminar a raiz; o resultado é uma fórmula direta para
.
Passo 5
Substituir os valores conhecidos e calcular passo a passo. Já temos
e
. Usamos também
(valor fornecido), então
.
Calculemos :
Calculemos
Agora o numerador
:
E o denominador
:
Portanto
Passo 6
Interpretação e arredondamento prático. O comprimento
corresponde a
Como o enunciado pediu o comprimento aproximado, podemos informar
ou
; mantive três casas significativas.
Resposta
Período:
Comprimento aproximado:
Comprimento aproximado: