Um corpo de massa 36 g move-se em MHS com amplitude
e período
. No tempo t=0, o deslocamento
é +13 cm (b) Encontre a força atuante no corpo quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo com massa de 36 g que está se movendo em Movimento Harmônico Simples (MHS). A amplitude desse movimento é de 13 cm e o período é de 12 segundos. No instante inicial (t=0), o deslocamento é de +13 cm. O que precisamos encontrar é a força que está atuando no corpo quando o tempo $ t = 2 $ segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o período $ T $ e como ele se relaciona com a frequência angular $ \omega $. O período é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa. A frequência angular $ \omega $ nos ajuda a descrever a rapidez com que o corpo oscila e é calculada pela fórmula:
Aqui, $ T = 12 $ segundos, então:
Passo 3
Agora, vamos escrever a equação de deslocamento $ x(t) $ em função do tempo. Como no instante $ t = 0 $, o deslocamento é a amplitude máxima $ A = 13 , cm $, podemos usar a função cosseno sem um termo de fase adicional:
Convertendo a amplitude para metros:
Então, a equação fica:
Passo 4
Para encontrar a força atuante no corpo, precisamos primeiro determinar a aceleração $ a(t) $. No MHS, a aceleração é dada pela segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo:
Substituindo $ \omega = \frac{\pi}{6} $ e $ x(t) = 0.13 \cos\left(\frac{\pi}{6} t\right) $:
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração no tempo $ t = 2 $ segundos:
Primeiro, calculamos $ \frac{\pi}{6} \times 2 = \frac{\pi}{3} $. O cosseno de $ \frac{\pi}{3} $ é 0.5. Então:
Agora, sabendo que a força $ F $ é dada por:
Onde a massa $ m = 36 , g = 0.036 , kg $:
Resposta
A força atuante no corpo quando $ t = 2 $ segundos é aproximadamente
.