Um corpo de massa 36 g move-se em MHS com amplitude A=13 cm e período T=12 s. No tempo t=0, o deslocamento x é +13 cm (b) Encontre a força atuante no corpo quando t=2 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um corpo com massa de 36 g que está se movendo em Movimento Harmônico Simples (MHS). A amplitude desse movimento é de 13 cm e o período é de 12 segundos. No instante inicial (t=0), o deslocamento é de +13 cm. O que precisamos encontrar é a força que está atuando no corpo quando o tempo $ t = 2 $ segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período $ T $ e como ele se relaciona com a frequência angular $ \omega $. O período é o tempo que o corpo leva para completar uma oscilação completa. A frequência angular $ \omega $ nos ajuda a descrever a rapidez com que o corpo oscila e é calculada pela fórmula:
T
Aqui, $ T = 12 $ segundos, então:
omega

Passo 3

Agora, vamos escrever a equação de deslocamento $ x(t) $ em função do tempo. Como no instante $ t = 0 $, o deslocamento é a amplitude máxima $ A = 13 , cm $, podemos usar a função cosseno sem um termo de fase adicional:
x(t)
Convertendo a amplitude para metros:
t = 0
Então, a equação fica:
A = 13 , cm

Passo 4

Para encontrar a força atuante no corpo, precisamos primeiro determinar a aceleração $ a(t) $. No MHS, a aceleração é dada pela segunda derivada do deslocamento em relação ao tempo:
a(t)
Substituindo $ \omega = \frac{\pi}{6} $ e $ x(t) = 0.13 \cos\left(\frac{\pi}{6} t\right) $:
a(t) = -omega^2 x(t)

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração no tempo $ t = 2 $ segundos:
t = 2
Primeiro, calculamos $ \frac{\pi}{6} \times 2 = \frac{\pi}{3} $. O cosseno de $ \frac{\pi}{3} $ é 0.5. Então:
a(2) = -(pi6)^2 times 0.13 cos(pi6 times 2)
Agora, sabendo que a força $ F $ é dada por:
pi6 times 2 = pi3
Onde a massa $ m = 36 , g = 0.036 , kg $:
pi3

Resposta

A força atuante no corpo quando $ t = 2 $ segundos é aproximadamente t = 2 .

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