Um corpo de massa 36 g move-se em MHS com amplitude
e período
. No tempo t=0, o deslocamento
é +13 cm (a) Ache a velocidade quando x=5cm.
Passo 1
Vamos resolver um problema de Movimento Harmônico Simples (MHS). Temos um corpo com massa de 36 g que se move com uma amplitude de 13 cm e um período de 12 segundos. No instante inicial (t = 0), o deslocamento x é +13 cm. Nosso objetivo é encontrar a velocidade do corpo quando x for igual a 5 cm.
Passo 2
No MHS, a posição do corpo em função do tempo é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Passo 3
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a frequência angular
. Ela está relacionada ao período
pela fórmula:
Substituindo o valor do período
:
Passo 5
No instante inicial (t = 0), o deslocamento
. Vamos usar isso para encontrar a fase inicial
:
Passo 6
Agora que sabemos que
, a equação da velocidade fica:
Passo 7
Queremos encontrar a velocidade quando
. Primeiro, vamos usar a equação da posição para encontrar o tempo
correspondente:
Passo 8
Agora, substituímos
na equação da velocidade:
Simplificando:
Passo 9
Sabemos que
. Portanto:
Passo 10
Substituindo de volta na equação da velocidade:
Resposta
A velocidade do corpo quando
é de
.