Um corpo de massa
está preso a uma mola de constante elástica
. Este sistema é colocado para oscilar e depois imerso num meio cujo coeficiente de atrito viscoso é b
. (a) Determine a frequência natural do sistema. (b) Escreva a equação diferencial que descreve o movimento, explicitando os valores numéricos dos coeficientes (indicando suas unidades). (c) Qual é o regime de oscilação? (justifique). (d) Qual é a frequência de oscilação?
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa-mola amortecido por atrito viscoso. Temos massa
, constante elástica
e coeficiente de atrito viscoso
. Precisamos
- calcular a frequência natural;
- escrever a equação diferencial com os valores numéricos;
- classificar o regime de oscilação;
- encontrar a frequência amortecida.
Passo 2
A frequência natural não amortecida em rad/s é
Convertendo em hertz,
Passo 3
A equação diferencial geral do MOVIMENTO HARMÔNICO AMORTECIDO é
Substituindo os valores numéricos e suas unidades, fica
Dividindo tudo por
, obtemos
onde os coeficientes têm unidades de
e
.
Passo 4
Para classificar o regime calculamos
e comparamos a
. Como
o sistema está em regime SUBAMORTECIDO (underdamped), pois o atrito não é forte o bastante para impedir oscilações.
Passo 5
A frequência amortecida em rad/s é
e em hertz
Resposta
(a)
,
.
(b) ou
.
(c) Regime SUBAMORTECIDO, pois .
(d) ,
.
(b)
(c) Regime SUBAMORTECIDO, pois
(d)