Dois elétrons e dois prótons são colocados nos vértices de um quadrado de lado
. (a) Determine o potencial elétrico no centro do quadrado. A forma como as partículas são distribuídas influencia a sua resposta? (b) Com as informações apresentadas, é possível determinar o campo elétrico no centro do quadrado? (c) Desenhe ao menos uma configuração na qual o campo elétrico e o potencial elétrico sejam iguais no centro do quadrado.
Passo 1
O problema coloca dois elétrons (carga
) e dois prótons (carga
) nos quatro vértices de um quadrado de lado
. Pede-se (a) o potencial elétrico no centro, (b) se dá para determinar o campo elétrico no centro apenas com essas informações, e (c) um desenho de uma configuração em que o campo e o potencial sejam iguais no centro. Para resolver usamos a lei de Coulomb e o princípio da superposição:
– O potencial em um ponto é
– O potencial em um ponto é
– O campo elétrico em um ponto é
onde em todos os vértices a distância ao centro é
.
Passo 2
Cada carga fica à mesma distância
do centro, então
Como o somatório das cargas é zero, o potencial no centro vale sempre zero, qualquer que seja a disposição.
Passo 3
O campo resultante é soma vetorial dos campos de cada carga, e depende de como elas estão dispostas:
- Numa disposição completamente simétrica (prótons em vértices opostos), os campos podem cancelar e
. - Numa disposição não simétrica, o campo não será zero.
Portanto, só com a informação “dois elétrons e dois prótons” não dá para saber o valor (nem a direção) deno centro.
Passo 4
Uma configuração em que
e
no centro é, por exemplo, colocar os prótons nos vértices de uma diagonal e os elétrons nos vértices da diagonal oposta. Assim o quadrado ABCD fica:
A( ), B(
)
D( ), C(
)
Nesse caso os campos se cancelam por simetria, dando e já vimos que
.
A(
D(
Nesse caso os campos se cancelam por simetria, dando
Resposta
(a)
, e isso independe da disposição.
(b) Não é possível determinar apenas com “dois elétrons e dois prótons”, pois depende da configuração.
(c) Por exemplo, prótons em vértices A e C e elétrons em B e D (diagonais opostas), de modo que no centro e
.
(b) Não é possível determinar
(c) Por exemplo, prótons em vértices A e C e elétrons em B e D (diagonais opostas), de modo que no centro