Dois elétrons e dois prótons são colocados nos vértices de um quadrado de lado a. (a) Determine o potencial elétrico no centro do quadrado. A forma como as partículas são distribuídas influencia a sua resposta? (b) Com as informações apresentadas, é possível determinar o campo elétrico no centro do quadrado? (c) Desenhe ao menos uma configuração na qual o campo elétrico e o potencial elétrico sejam iguais no centro do quadrado.

Passo 1

O problema coloca dois elétrons (carga -e) e dois prótons (carga +e) nos quatro vértices de um quadrado de lado a. Pede-se (a) o potencial elétrico no centro, (b) se dá para determinar o campo elétrico no centro apenas com essas informações, e (c) um desenho de uma configuração em que o campo e o potencial sejam iguais no centro. Para resolver usamos a lei de Coulomb e o princípio da superposição:
– O potencial em um ponto é
V = sumi k,qiri
– O campo elétrico em um ponto é
vec E = sumi k,qiri^2,hat ri
onde em todos os vértices a distância ao centro é r=tfracaraiz2.

Passo 2

Cada carga fica à mesma distância r=tfracaraiz2 do centro, então
V = k(+e)+(+e)+(-e)+(-e)r = k0r = 0
Como o somatório das cargas é zero, o potencial no centro vale sempre zero, qualquer que seja a disposição.

Passo 3

O campo resultante é soma vetorial dos campos de cada carga, e depende de como elas estão dispostas:
  • Numa disposição completamente simétrica (prótons em vértices opostos), os campos podem cancelar e vec E=0.
  • Numa disposição não simétrica, o campo não será zero.
    Portanto, só com a informação “dois elétrons e dois prótons” não dá para saber o valor (nem a direção) de vec E no centro.

Passo 4

Uma configuração em que V=0 e vec E=0 no centro é, por exemplo, colocar os prótons nos vértices de uma diagonal e os elétrons nos vértices da diagonal oposta. Assim o quadrado ABCD fica:
A( +), B( -)
D( -), C( +)
Nesse caso os campos se cancelam por simetria, dando vec E=0 e já vimos que V=0.

Resposta

(a) V=0, e isso independe da disposição.
(b) Não é possível determinar vec E apenas com “dois elétrons e dois prótons”, pois depende da configuração.
(c) Por exemplo, prótons em vértices A e C e elétrons em B e D (diagonais opostas), de modo que no centro V=0 e vec E=0.

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