Quando um corpo de massa
é suspenso por uma certa mola vertical, seu comprimento aumenta de
. A mola é então montada horizontalmente e um bloco de massa
é fixado a ela. Esse corpo oscila em MHS, em
, o deslocamento do bloco é
e sua velocidade
. Escreva uma equação de
durante a oscilação.
Passo 1
O exercício dá uma mola que, sob a ação de uma massa M = 1,65 kg, alonga Δx = 7,33 cm e depois é usada horizontalmente com uma massa m = 2,43 kg que oscila. O conteúdo é Movimento Harmônico Simples (MHS). Para resolver precisamos: 1) achar a constante elástica k pela lei de Hooke em equilíbrio estático, 2) calcular a frequência angular ω, 3) escrever a solução geral x(t)=A cos(ωt+φ) e usar as condições iniciais x(0)=x₀=0,0624 m e v(0)=v₀=0,847 m/s para encontrar A e φ.
Passo 2
Para achar k usamos o equilíbrio estático vertical Mg = k Δx, ou seja,
Substituindo M = 1,65 kg, g = 9,8 m/s² e Δx = 0,0733 m, obtemos k ≈ 220,7 N/m.
Passo 3
A frequência angular da massa m presa à mola é
Substituindo k ≈ 220,7 N/m e m = 2,43 kg resulta em ω ≈ 9,54 rad/s.
Passo 4
A solução geral do MHS é
e a velocidade é
Aplicando as condições iniciais em t = 0: x₀ = A cosφ = 0,0624 e v₀ = -Aω sinφ = 0,847.
Passo 5
Para encontrar A, usamos
Substituindo x₀ = 0,0624 m, v₀ = 0,847 m/s e ω = 9,54 rad/s, resulta A ≈ 0,109 m.
Passo 6
Para achar a fase φ, usamos
Calculando e ajustando para o quadrante onde cosφ>0 e sinφ<0, obtemos φ ≈ 5,32 rad.
Passo 7
Com A, ω e φ determinados, a equação da oscilação fica
Resposta
x(t) = 0,109 cos(9,54 t + 5,32)