Se
é verdade que (a)
; (b)
; ©
?
Passo 1
A questão dá a relação
e pede para checar se as igualdades em (a), (b) e © são verdadeiras. O conteúdo aqui é manipulação de soma e vetor oposto, usando associatividade e comutatividade de vetores.
Passo 2
Para (a), calculamos
. Como $ -\vec d = -(\vec a + \vec b - \vec c) = -\vec a - \vec b + \vec c$, temos:
. Logo, (a) é verdadeira.
Passo 3
Em (b), montamos
. Substituindo
:
. Assim, (b) também é verdadeira.
Passo 4
Para ©, avaliamos
. De novo
, então
. Isso só é igual a
se
, o que não vale em geral. Logo, © é falsa.
Resposta
a) verdadeira; b) verdadeira; c) falsa.