Três vetores são dados por veca=3 i+3 j- 2 k, b=-1 i-4 j+2 k e vecc=2 i+2 j+1 k. Determine
veca cdot(b times c)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar de vec a com o produto vetorial de vec b e vec c. Isso é conhecido como produto misto de vetores. Vamos usar a definição de produto vetorial para obter vec b times vec c e depois aplicar o produto escalar com vec a.

Passo 2

Para calcular vec b times vec c usamos a regra do determinante:" em formato de matriz 3×3:
vec b times vec c = hat i & hat j & hat k -1 & -4 & 2 2 & 2 & 1
Expandindo esse determinante, temos:
vec b times vec c = hat il((-4)cdot1 - 2cdot2r) - hat jl((-1)cdot1 - 2cdot2r) + hat kl((-1)cdot2 - (-4)cdot2r)
Isso resulta em:
vec b times vec c = l(-8,;5,;6r)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de vec a = (3,3,-2) com o vetor resultante ( -8,5,6 ):
vec a cdot (vec b times vec c) = 3times(-8) + 3times5 + (-2)times6
Calculando cada termo:
3times(-8) = -24, 3times5 = 15, (-2)times6 = -12
Somando tudo:
-24 + 15 + (-12) = -21

Resposta

-21

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