O enunciado pede para calcular o produto escalar de com o produto vetorial de e . Isso é conhecido como produto misto de vetores. Vamos usar a definição de produto vetorial para obter e depois aplicar o produto escalar com .
Passo 2
Para calcular usamos a regra do determinante:" em formato de matriz 3×3:
Expandindo esse determinante, temos:
vec b times vec c = hat il((-4)cdot1 - 2cdot2r) - hat jl((-1)cdot1 - 2cdot2r) + hat kl((-1)cdot2 - (-4)cdot2r)
Isso resulta em:
vec b times vec c = l(-8,;5,;6r)
Passo 3
Agora fazemos o produto escalar de vec a = (3,3,-2) com o vetor resultante ( -8,5,6 ):
vec a cdot (vec b times vec c) = 3times(-8) + 3times5 + (-2)times6