2.6 a. Qual é o livre caminho médio
de moléculas de oxigênio à temperatura
300 K e a uma pressão
? Suponha que o diâmetro das moléculas é
290 pm e que o gás é ideal. (Resposta:
) b. Suponha que a velocidade média das moléculas de oxigênio
. Qual é o tempo médio
entre as colisões para qualquer molécula? Qual é a frequência das colisões? (Resposta:
)
Passo 1
O enunciado pede o livre caminho médio
de moléculas de oxigênio em um gás ideal a
e
, sabendo que o diâmetro molecular é
. Em seguida, com a velocidade média
, pede-se o tempo médio entre colisões
e a frequência de colisões
. Vamos usar a teoria cinética dos gases e a definição de caminho médio.
Passo 2
Para um gás ideal, a densidade numérica de moléculas é
onde
é a constante de Boltzmann. O livre caminho médio é dado por
Substituindo
na expressão de
, obtemos
Passo 3
Agora vamos calcular numericamente
. Usamos
,
,
e
. Primeiro o numerador:
O denominador:
Logo
que arredondamos para
.
Passo 4
O tempo médio entre colisões é simplesmente
ou seja cerca de
.
Passo 5
A frequência de colisões é o inverso desse tempo:
Resposta
(a)
(b) e
(b)