Um corpo com massa igual a 10 kg é empurrado para cima ao longo de um plano inclinado de 3 m de comprimento, que forma com a horizontal um ângulo de 30^circ, através de uma força horizontal F. Desprezando o atrito, calcule: (a) o trabalho realizado pela força, sabendo que a velocidade do corpo na base do plano é igual a 0,5 m / s e, no topo do plano a velocidade vale 4,0 m / s, (b) o módulo da força F. (c) Suponha agora que o plano possua atrito e que o coeficiente de atrito cinético seja igual a 0,27 ; determine a altura máxima atingida pelo corpo.

Passo 1

O enunciado trata de um bloco de massa m=10,kg sendo empurrado por uma força horizontal F para cima de um plano inclinado de comprimento s=3,0, m e ângulo alpha=30^circ. Desprezando atrito, dados: velocidade na base v1=0,5,m/s e no topo v2=4,0,m/s.
Conteúdo: Teorema do trabalho-energia.
Vamos precisar de:
  1. Altura do plano h=ssinalpha.
  2. Trabalho da gravidade Wg.
  3. Variação de energia cinética De<a K.
  4. Teorema do trabalho-energia De<a K = WF + Wg.
  5. Expressar WF = F,scosalpha para achar F.
  6. Para (c), usar energia inicial da velocidade no topo e considerar atrito com coeficiente muk=0,27 até parar (sem F agindo), para achar a altura máxima adicional e total.

Passo 2

Calcular a altura do plano:
h = ssinalpha = 3,0cdotsin(30^circ) = 3,0cdot0,5 = 1,5 m

Passo 3

Trabalho da força peso ao longo do deslocamento s:
Wg = -,mgh = -,10cdot9,8cdot1,5 = -147 J

Passo 4

Variação de energia cinética do bloco do pé ao topo:
De<a K = tfrac12,ml(v2^2 - v1^2r) = tfrac12cdot10l(4,0^2 - 0,5^2r) =5,(16 - 0,25) =5cdot15,75 =78,75 J

Passo 5

Pelo teorema do trabalho-energia De<a K = WF + Wg, isolamos
WF = De<a K - Wg =78,75 - (-147) =225,75 J

Passo 6

Como WF = F,scosalpha,
F = WFscosalpha = 225,753,0cdotcos(30^circ) = 225,753,0cdot0,866 approx86,9 N

Passo 7

Para (c), suponha que a partir do topo (onde e altura ) a força deixa de agir e o plano agora tem atrito com . O bloco desliza mais um trecho suficientemente longo até parar.
Pelo teorema da energia (inicial até ), temos:
onde, se é o deslocamento ao longo do plano após o topo,
Logo,
Isolando :
A altura adicional é
Portanto, a altura máxima total medida desde a base é

Resposta

(a) WF approx225,8 J
(b) Fapprox86,9 N
(c) hmaxapprox2,06 m

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