Um corpo com massa igual a 10 kg é empurrado para cima ao longo de um plano inclinado de 3 m de comprimento, que forma com a horizontal um ângulo de
, através de uma força horizontal F. Desprezando o atrito, calcule: (a) o trabalho realizado pela força, sabendo que a velocidade do corpo na base do plano é igual a
e, no topo do plano a velocidade vale
, (b) o módulo da força
. (c) Suponha agora que o plano possua atrito e que o coeficiente de atrito cinético seja igual a 0,27 ; determine a altura máxima atingida pelo corpo.
Passo 1
O enunciado trata de um bloco de massa
sendo empurrado por uma força horizontal
para cima de um plano inclinado de comprimento
e ângulo
. Desprezando atrito, dados: velocidade na base
e no topo
.
Conteúdo: Teorema do trabalho-energia.
Vamos precisar de:
Conteúdo: Teorema do trabalho-energia.
Vamos precisar de:
- Altura do plano
. - Trabalho da gravidade
. - Variação de energia cinética
. - Teorema do trabalho-energia
. - Expressar
para achar . - Para (c), usar energia inicial da velocidade no topo e considerar atrito com coeficiente
até parar (sem agindo), para achar a altura máxima adicional e total.
Passo 2
Calcular a altura do plano:
Passo 3
Trabalho da força peso ao longo do deslocamento
:
Passo 4
Variação de energia cinética do bloco do pé ao topo:
Passo 5
Pelo teorema do trabalho-energia
, isolamos
Passo 6
Como
,
Passo 7
Para (c), suponha que a partir do topo (onde
e altura
) a força
deixa de agir e o plano agora tem atrito com
. O bloco desliza mais um trecho suficientemente longo até parar.
Pelo teorema da energia (inicial até
), temos:
Pelo teorema da energia (inicial
onde, se
é o deslocamento ao longo do plano após o topo,
Logo,
Isolando
:
A altura adicional é
Portanto, a altura máxima total medida desde a base é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)