Um corpo de massa 
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um corpo com massa 
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças atuando no corpo. Quando um corpo cai, duas forças principais agem sobre ele:
- A força da gravidade, que é 
, onde é a aceleração da gravidade. 
- A força de resistência do ar, que é proporcional ao quadrado da velocidade, ou seja, 
, onde é uma constante de proporcionalidade. 
Como o corpo está caindo para baixo, vamos considerar a direção para baixo como positiva. Assim, a força resultante 
Passo 3
De acordo com a segunda lei de Newton, 
Dividindo ambos os lados por 
Passo 4
Essa é uma equação diferencial que descreve como a velocidade 
Agora, vamos integrar ambos os lados para encontrar 
Passo 5
Para integrar o lado esquerdo, podemos fazer uma substituição. Vamos definir:
Então, a equação fica:
Essa integral é uma forma conhecida que pode ser resolvida usando funções arctanh ou arctan, dependendo dos sinais. Vamos rearranjar:
Integrando, obtemos:
Onde 
Passo 6
Resolvendo para 
Isolando 
Lembrando que 
Passo 7
Agora, para encontrar a velocidade limite, ou seja, a velocidade quando 
Resposta
A relação entre a velocidade 
E a velocidade limite, quando 
