Um corpo de massa m , é empurrado sobre uma superfície com coeficiente de atrito
e se desloca para a direita com velocidade constante. (a) Este corpo está em equilíbrio? Justifique sua resposta. (b) Faça um esquema das forças envolvidas no problema.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Informações dadas:
- Um corpo de massa
. - O corpo é empurrado sobre uma superfície que tem coeficiente de atrito
. - O corpo se desloca para a direita com velocidade constante.
- Não foi especificado componente vertical da força de empurrar, então vou assumir que a força de empurrar é horizontal (parâmetro típico nessas questões).
Perguntas do enunciado:
- (a) Este corpo está em equilíbrio? Justifique a resposta.
- (b) Faça um esquema (diagrama) das forças envolvidas no problema.
Passo 2
Conceito-chave: equilíbrio e a segunda lei de Newton. Vou explicar de um jeito simples.
- A segunda lei de Newton diz que a soma vetorial das forças aplicadas em um corpo é igual à massa vezes a aceleração do corpo. Em fórmula:
Aqui:
-
é a resultante das forças (vetor). -
é a massa do corpo. -
é a aceleração do corpo. -
Definição prática de equilíbrio usada em dinâmica: um corpo está em equilíbrio (dinâmico) quando a aceleração é nula, isto é, quando a resultante das forças é zero:
Observação importante e intuitiva: velocidade constante significa aceleração nula. Se a velocidade não muda (mesmo que seja diferente de zero), a aceleração é zero.
Passo 3
Atrito na prática:
- Como o corpo está em movimento, o atrito relevante é o atrito cinético (de deslizamento). Vou chamar essa força de
. - A fórmula simples e usada com frequência para a intensidade do atrito cinético é:
onde:
-
é o coeficiente de atrito (aqui dado pelo enunciado), -
é a força normal (a reação da superfície sobre o corpo), que é a componente vertical de apoio. -
Direção do atrito: sempre se opõe ao sentido do movimento relativo. Como o corpo se desloca para a direita,
aponta para a esquerda.
Passo 4
Equilíbrio das forças na direção vertical (passo a passo):
-
Liste as forças verticais que atuam no corpo: o peso para baixo e a normal para cima.
- Peso:
, intensidade para baixo. - Normal:
, intensidade para cima.
- Peso:
-
Como não há movimento vertical (o corpo permanece sobre a superfície), a aceleração vertical é zero. Portanto, a soma das forças verticais é zero:
- Isolando
:
Explicação verbal: a superfície empurra para cima com uma força igual ao peso, porque não há aceleração vertical.
Passo 5
Equilíbrio das forças na direção horizontal (passo a passo):
- Identifique as forças horizontais: a força de empurrar aplicada para a direita (chamo de
) e a força de atrito cinético para a esquerda. - Como a velocidade é constante, a aceleração horizontal é zero, então a soma das forças horizontais é zero:
- Logo:
- Substituindo
e usando do passo anterior:
Interpretação: a força que empurra para a direita tem exatamente o mesmo valor da força de atrito (que puxa para a esquerda), de modo que as forças horizontais se cancelam e não há aceleração.
Passo 6
Resposta à pergunta (a) com justificativa didática e direta:
- Como mostrei: a velocidade constante implica
. Pela segunda lei, isso implica . Portanto as forças se equilibram. - Conclusão: sim, o corpo está em equilíbrio no sentido dinâmico (ou seja, resultante nula, sem aceleração). Obs.: isso não é “equilíbrio estático” (o corpo não está em repouso), mas é equilíbrio no sentido de forças balanceadas.
Passo 7
Esquema das forças (descrição do diagrama e rótulos). Vou descrever e também mostrar um desenho simples em texto para você reproduzir no caderno.
Forças que devem aparecer no diagrama:
- Para baixo:
(peso). - Para cima:
(normal), com . - Para a direita:
(força de empurrar). - Para a esquerda:
(força de atrito cinético), com .
Desenho simples em ASCII que você pode copiar no caderno (coloque um retângulo representando o corpo):
[ bloco ] ←
(seta para a esquerda)
→ (seta para a direita)
↑
|
↓
→
↑
|
↓
(organize as setas ao redor do bloco: duas horizontais opostas à altura do centro e duas verticais opostas — normal para cima, peso para baixo).
Passo 8
Resumo das equações finais que resumem o equilíbrio (úteis para a prova):
e a condição de equilíbrio (resultante nula)
Força final de empurrar igual ao atrito; forças verticalmente balanceadas; resultado: aceleração nula.
Resposta
(a) Sim. Porque a velocidade é constante (
), logo a resultante das forças é nula (
), ou seja, forças horizontais e verticais se equilibram.
(b) Forças no diagrama: para baixo;
para cima (com
);
para a direita;
para a esquerda (com
).
(b) Forças no diagrama: