Um corpo de massa m , é empurrado sobre uma superfície com coeficiente de atrito \mu e se desloca para a direita com velocidade constante. (a) Este corpo está em equilíbrio? Justifique sua resposta. (b) Faça um esquema das forças envolvidas no problema.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
Informações dadas:
  • Um corpo de massa m.
  • O corpo é empurrado sobre uma superfície que tem coeficiente de atrito \mu.
  • O corpo se desloca para a direita com velocidade constante.
  • Não foi especificado componente vertical da força de empurrar, então vou assumir que a força de empurrar é horizontal (parâmetro típico nessas questões).
Perguntas do enunciado:
  • (a) Este corpo está em equilíbrio? Justifique a resposta.
  • (b) Faça um esquema (diagrama) das forças envolvidas no problema.

Passo 2

Conceito-chave: equilíbrio e a segunda lei de Newton. Vou explicar de um jeito simples.
  • A segunda lei de Newton diz que a soma vetorial das forças aplicadas em um corpo é igual à massa vezes a aceleração do corpo. Em fórmula:
\sum \vec{F} = m\vec{a}.
Aqui:
  • \sum \vec{F} é a resultante das forças (vetor).
  • m é a massa do corpo.
  • \vec{a} é a aceleração do corpo.
  • Definição prática de equilíbrio usada em dinâmica: um corpo está em equilíbrio (dinâmico) quando a aceleração é nula, isto é, quando a resultante das forças é zero:
\vec{a} = \vec{0} \quad\Longleftrightarrow\quad \sum \vec{F} = \vec{0}.
Observação importante e intuitiva: velocidade constante significa aceleração nula. Se a velocidade não muda (mesmo que seja diferente de zero), a aceleração é zero.

Passo 3

Atrito na prática:
  • Como o corpo está em movimento, o atrito relevante é o atrito cinético (de deslizamento). Vou chamar essa força de f_k.
  • A fórmula simples e usada com frequência para a intensidade do atrito cinético é:
f_k = \mu N,
onde:
  • \mu é o coeficiente de atrito (aqui dado pelo enunciado),
  • N é a força normal (a reação da superfície sobre o corpo), que é a componente vertical de apoio.
  • Direção do atrito: sempre se opõe ao sentido do movimento relativo. Como o corpo se desloca para a direita, f_k aponta para a esquerda.

Passo 4

Equilíbrio das forças na direção vertical (passo a passo):
  • Liste as forças verticais que atuam no corpo: o peso para baixo e a normal para cima.
    • Peso: \vec{P} = m\vec{g}, intensidade mg para baixo.
    • Normal: \vec{N}, intensidade N para cima.
  • Como não há movimento vertical (o corpo permanece sobre a superfície), a aceleração vertical é zero. Portanto, a soma das forças verticais é zero:
\sum F_y = N - mg = 0.
  • Isolando N:
N = mg.
Explicação verbal: a superfície empurra para cima com uma força igual ao peso, porque não há aceleração vertical.

Passo 5

Equilíbrio das forças na direção horizontal (passo a passo):
  • Identifique as forças horizontais: a força de empurrar aplicada para a direita (chamo de \vec{F}_{\text{ap}}) e a força de atrito cinético f_k para a esquerda.
  • Como a velocidade é constante, a aceleração horizontal é zero, então a soma das forças horizontais é zero:
\sum F_x = F_{\text{ap}} - f_k = 0.
  • Logo:
F_{\text{ap}} = f_k.
  • Substituindo f_k = \mu N e usando N = mg do passo anterior:
F_{\text{ap}} = \mu N = \mu mg.
Interpretação: a força que empurra para a direita tem exatamente o mesmo valor da força de atrito (que puxa para a esquerda), de modo que as forças horizontais se cancelam e não há aceleração.

Passo 6

Resposta à pergunta (a) com justificativa didática e direta:
  • Como mostrei: a velocidade constante implica \vec{a}=\vec{0}. Pela segunda lei, isso implica \sum \vec{F}=\vec{0}. Portanto as forças se equilibram.
  • Conclusão: sim, o corpo está em equilíbrio no sentido dinâmico (ou seja, resultante nula, sem aceleração). Obs.: isso não é “equilíbrio estático” (o corpo não está em repouso), mas é equilíbrio no sentido de forças balanceadas.

Passo 7

Esquema das forças (descrição do diagrama e rótulos). Vou descrever e também mostrar um desenho simples em texto para você reproduzir no caderno.
Forças que devem aparecer no diagrama:
  • Para baixo: \vec{P}=m\vec{g} (peso).
  • Para cima: \vec{N} (normal), com N=mg.
  • Para a direita: \vec{F}_{\text{ap}} (força de empurrar).
  • Para a esquerda: \vec{f}_k (força de atrito cinético), com \vec{f}_k=\mu N=\mu mg.
Desenho simples em ASCII que você pode copiar no caderno (coloque um retângulo representando o corpo):
[ bloco ] ← \vec{f}_k (seta para a esquerda)
\vec{F}_{\text{ap}} (seta para a direita)

\vec{N}
|

\vec{P}=m\vec{g}
(organize as setas ao redor do bloco: duas horizontais opostas à altura do centro e duas verticais opostas — normal para cima, peso para baixo).

Passo 8

Resumo das equações finais que resumem o equilíbrio (úteis para a prova):
N = mg,
f_k = \mu N = \mu mg,
F_{\text{ap}} = f_k = \mu mg,
e a condição de equilíbrio (resultante nula)
\sum \vec{F} = \vec{0}.
Força final de empurrar igual ao atrito; forças verticalmente balanceadas; resultado: aceleração nula.

Resposta

(a) Sim. Porque a velocidade é constante ( \vec{a}=\vec{0}), logo a resultante das forças é nula ( \sum \vec{F}=\vec{0}), ou seja, forças horizontais e verticais se equilibram.
(b) Forças no diagrama: \vec{P}=m\vec{g} para baixo; \vec{N} para cima (com N=mg); \vec{F}_{\text{ap}} para a direita; \vec{f}_k para a esquerda (com \vec{f}_k=\mu N=\mu mg).

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