Determine as coordenadas do centro de massa do sistema constituido pelas massas
e
, localizadas respectivamente nos pontos de coordenadas,
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as coordenadas do centro de massa do sistema formado por três massas puntuais.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
O que precisamos achar são as coordenadas
e
do centro de massa do sistema.
Passo 2
Apresento a fórmula que usamos (é a definição para pontos discretos):
Explicando de forma simples: cada coordenada do centro de massa é uma média ponderada das coordenadas dos pontos, onde o peso de cada ponto é a sua massa. No numerador somamos todos os produtos massa·coordenada; no denominador somamos todas as massas. As variáveis significam:
-
: massa do i-ésimo ponto, -
: coordenadas do i-ésimo ponto, -
: coordenadas do centro de massa.
Passo 3
Calculemos primeiro a massa total do sistema (denominador das fórmulas):
Somando:
Passo 4
Agora calculamos o numerador para
, isto é
. Façamos cada termo e depois somamos:
Somando os três termos:
Passo 5
Agora dividimos pelo total
para obter
:
Podemos simplificar como fração:
e
, portanto
Em decimal isso é aproximadamente
Passo 6
Agora fazemos o mesmo para
: primeiro os produtos
:
Somando:
Passo 7
Dividimos pelo total
para obter
:
Como fração,
e
, então
Em decimal:
Passo 8
Interpretação rápida e dica para prova: o centro de massa ficou com ambas coordenadas pequenas e positivas, o que faz sentido porque as massas maiores (
e
) têm coordenadas
e
próximas da origem e os sinais se compensaram. Sempre faça uma tabela massa–coordenadas no exame para evitar confusão e calcule primeiro os produtos
e
antes de somar.