Um corpo de massa
está preso à extremidade de uma mola de constante k. A outra extremidade da mola está presa ao teto. Uma pessoa sustenta o corpo sem provocar distensão na mola; em um dado instante, o corpo é largado sem velocidade inicial. Determine: (a) a distância
máxima descida pelo corpo desde a posição de equilíbrio inicial da mola; (b) a amplitude do movimento harmônico simples estabelecido.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
. Inicialmente a mola está em seu comprimento natural (sem distensão) e o bloco é solto com velocidade nula. Vamos tomar a origem
na posição inicial (comprimento natural da mola) e eixo
para baixo. Precisamos achar:
(a) a maior descida alcançada;
(b) a amplitude do movimento em torno da posição de equilíbrio do sistema bloco–mola.
(a) a maior descida
(b) a amplitude
Passo 2
Para
e
a energia total inicial é
No ponto de retorno
também temos
, mas há energia elástica e gravitacional:
Pela conservação de energia
,
Desprezando a solução trivial
, vem
Passo 3
A posição de equilíbrio dinâmico da mola se dá onde a força elástica iguala o peso:
Passo 4
A amplitude
do movimento em torno de
é a diferença entre o ponto de virada e o equilíbrio:
Resposta
(a)
(b)
(b)