Um corpo de massa \mathbf{2 0 ~ k g} é suspenso por uma roldana móvel ideal.
a) Qual é a intensidade da força necessária para mantê-lo em equilíbrio?
b) Se o corpo é elevado a \mathbf{1 , 5 ~ m}, qual é o deslocamento da extremidade da corda tracionada pela pessoa?

Passo 1

O enunciado diz que um corpo de massa m=20\,\text{kg} está suspenso por uma roldana móvel ideal. Precisamos (a) achar a força F que a pessoa deve aplicar para manter o corpo em equilíbrio e (b) determinar o deslocamento da extremidade da corda quando o corpo sobe 1{,}5\,\text{m}. O conteúdo aqui é vantagem mecânica de polia móvel, onde a tensão na corda é a mesma em toda a sua extensão e há duas tensões sustentando o corpo.

Passo 2

Desenhando o diagrama de corpo livre do corpo suspenso: há duas forças de tração T para cima (nos dois lados da polia móvel) e o peso P=m\,g para baixo. Em equilíbrio, a soma das forças verticais é zero, ou seja,
2T - m\,g = 0.
Da equação de equilíbrio isolamos a tração T:
2T = m\,g \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{m\,g}{2}.
Substituindo m=20\,\text{kg} e g=9{,}8\,\text{m/s}^2:
T = \frac{20 \times 9{,}8}{2} = 98\,\text{N}.
Portanto, é essa a força que a pessoa deve fazer para equilibrar o corpo.

Passo 3

Para subir o corpo de 1{,}5\,\text{m}, note que numa polia móvel a extremidade da corda precisa deslocar-se o dobro da elevação do corpo, porque cada metro de corda puxado “equivale” a meio metro de elevação do corpo em cada um dos dois lados da roldana. Logo, se o corpo sobe \Delta h = 1{,}5\,\text{m}, a corda deve ser puxada
\Delta s = 2\,\Delta h = 2 \times 1{,}5 = 3{,}0\,\text{m}.

Resposta

(a) F = 98\,\text{N}
(b) Deslocamento da corda \Delta s = 3{,}0\,\text{m}

Exercícios relacionados