Um corpo de massa 8,0 \mathrm{~kg} é colocado sobre uma superficie horizontal completamente lisa, preso por um fio ideal a outro corpo, de massa 2,0 \mathrm{~kg}. Adote \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e considere ideal a roldana.

Passo 1

O enunciado dá duas massas ligadas por um fio que passa por uma roldana ideal. As informações fornecidas são:
m_1 = 8,0\\ \mathrm{kg}\quad\text{(corpo sobre a superfície horizontal)}í
m_2 = 2,0\\ \mathrm{kg}\quad\text{(corpo pendurado)}
g = 10\\ \mathrm{m/s^2}
A roldana e o fio são ideais (ou seja, fio inextensível e sem massa, roldana sem atrito e sem massa). A superfície onde está m_1 é completamente lisa (sem atrito).
O que o problema pede (inferido como a pergunta típica para esse tipo de sistema):
  • Determinar a aceleração do sistema (módulo e direção assumida).
  • Determinar a tensão no fio.

Passo 2

Entendendo o movimento e as hipóteses: como m_2 é menor que m_1? Na verdade m_2=2,0\\ \mathrm{kg} e m_1=8,0\\ \mathrm{kg}. O sistema tende a se mover de modo que a massa menor desça apenas se houver outra força disponível; aqui, como a superfície é lisa, o único que limita é a inércia combinada do sistema. Para ter certeza do sinal, escolhemos uma convenção de sinais simples:
  • Para m_1 (sobre a mesa): eixo positivo para a direita (direção do movimento se m_2 descer).
  • Para m_2 (pendurado): eixo positivo para baixo (movimento para baixo corresponde ao mesmo sentido positivo que o deslocamento de m_1 para a direita).
Com fio inextensível, os módulos das acelerações são iguais: \,a_1 = a_2 = a. A tensão T no fio é a mesma em todo o fio por ser ideal e a roldana ideal.

Passo 3

Desenho mental das forças e aplicação da segunda lei de Newton (explicando a teoria): Newton diz que a soma das forças resultantes sobre um corpo é igual à massa vezes a aceleração desse corpo:
\sum F = m a.
Devemos aplicar essa fórmula separadamente a cada massa, projetando as forças no eixo escolhido.
Para m_1 (sobre a mesa): as forças horizontais são apenas a tensão T puxando para a direita (não há atrito). Assim:
\sum F_x = T = m_1 a.
Aqui explico as variáveis:
  • T é a tensão no fio (força que o fio exerce sobre m_1, dirigida para a direita).
  • m_1 é a massa do bloco sobre a mesa.
  • a é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 4

Para m_2 (pendurado): as forças verticais são o peso m_2 g para baixo e a tensão T para cima. Pela convenção positiva para baixo:
\sum F_y = m_2 g - T = m_2 a.
Aqui:
  • m_2 g é o peso (força para baixo).
  • T é a tensão (para cima).
  • m_2 a é o resultado (pois escolhemos para baixo como sentido positivo).

Passo 5

Resolver o sistema de equações obtido. Temos:
T = m_1 a \quad\text{(1)}
m_2 g - T = m_2 a \quad\text{(2)}
Substituímos (1) em (2) para eliminar T:
m_2 g - m_1 a = m_2 a.
Reagrupando os termos com a:
m_2 g = m_1 a + m_2 a = (m_1 + m_2)\,a.
Isolando a:
a = \frac{m_2 g}{m_1 + m_2}.
Essa fórmula é bem intuitiva: a aceleração vem do peso da massa pendurada dividido pela inércia total do sistema.

Passo 6

Agora substituímos os valores numéricos (lembrando que o enunciado usa vírgula para decimais):
a = \frac{m_2 g}{m_1 + m_2} = \frac{2,0 \times 10}{8,0 + 2,0} = \frac{20}{10} = 2,0\\ \mathrm{m/s^2}.
Portanto a aceleração do sistema tem módulo 2,0\\ \mathrm{m/s^2}. Pela convenção que escolhemos: m_2 acelera para baixo com 2,0\\ \mathrm{m/s^2} e m_1 acelera para a direita com 2,0\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 7

Calcular a tensão T. Podemos usar a equação (1):
T = m_1 a = 8,0 \times 2,0 = 16,0\\ \mathrm{N}.
Como checagem alternativa, usaríamos a equação (2) escrita como T = m_2(g - a):
T = 2,0 \times (10 - 2,0) = 2,0 \times 8,0 = 16,0\\ \mathrm{N},
o que confirma o resultado. Sempre bom checar com as duas equações para garantir consistência.

Passo 8

Interpretação física (curtinha e motivadora): a aceleração não é simplesmente g porque a massa pendurada tem que arrastar a massa de 8,0\\ \mathrm{kg} sobre a mesa; assim a aceleração cai para 2,0\\ \mathrm{m/s^2}. A tensão 16,0\\ \mathrm{N} é menor que o peso de m_2 ( 20\\ \mathrm{N}), pois parte do peso é usada para acelerar o conjunto.

Resposta

a = 2,0\\ \mathrm{m/s^2}
T = 16,0\\ \mathrm{N}

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