Um corpo de massa
é colocado sobre uma superficie horizontal completamente lisa, preso por um fio ideal a outro corpo, de massa
. Adote
e considere ideal a roldana.
Passo 1
O enunciado dá duas massas ligadas por um fio que passa por uma roldana ideal. As informações fornecidas são:
A roldana e o fio são ideais (ou seja, fio inextensível e sem massa, roldana sem atrito e sem massa). A superfície onde está
é completamente lisa (sem atrito).
O que o problema pede (inferido como a pergunta típica para esse tipo de sistema):
- Determinar a aceleração do sistema (módulo e direção assumida).
- Determinar a tensão no fio.
Passo 2
Entendendo o movimento e as hipóteses: como
é menor que
? Na verdade
e
. O sistema tende a se mover de modo que a massa menor desça apenas se houver outra força disponível; aqui, como a superfície é lisa, o único que limita é a inércia combinada do sistema. Para ter certeza do sinal, escolhemos uma convenção de sinais simples:
- Para
(sobre a mesa): eixo positivo para a direita (direção do movimento se descer). - Para
(pendurado): eixo positivo para baixo (movimento para baixo corresponde ao mesmo sentido positivo que o deslocamento de para a direita).
Com fio inextensível, os módulos das acelerações são iguais:
. A tensão
no fio é a mesma em todo o fio por ser ideal e a roldana ideal.
Passo 3
Desenho mental das forças e aplicação da segunda lei de Newton (explicando a teoria): Newton diz que a soma das forças resultantes sobre um corpo é igual à massa vezes a aceleração desse corpo:
Devemos aplicar essa fórmula separadamente a cada massa, projetando as forças no eixo escolhido.
Para
(sobre a mesa): as forças horizontais são apenas a tensão
puxando para a direita (não há atrito). Assim:
Aqui explico as variáveis:
-
é a tensão no fio (força que o fio exerce sobre , dirigida para a direita). -
é a massa do bloco sobre a mesa. -
é a aceleração que queremos encontrar.
Passo 4
Para
(pendurado): as forças verticais são o peso
para baixo e a tensão
para cima. Pela convenção positiva para baixo:
Aqui:
-
é o peso (força para baixo). -
é a tensão (para cima). -
é o resultado (pois escolhemos para baixo como sentido positivo).
Passo 5
Resolver o sistema de equações obtido. Temos:
Substituímos (1) em (2) para eliminar
:
Reagrupando os termos com
:
Isolando
:
Essa fórmula é bem intuitiva: a aceleração vem do peso da massa pendurada dividido pela inércia total do sistema.
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos (lembrando que o enunciado usa vírgula para decimais):
Portanto a aceleração do sistema tem módulo
. Pela convenção que escolhemos:
acelera para baixo com
e
acelera para a direita com
.
Passo 7
Calcular a tensão
. Podemos usar a equação (1):
Como checagem alternativa, usaríamos a equação (2) escrita como
:
o que confirma o resultado. Sempre bom checar com as duas equações para garantir consistência.
Passo 8
Interpretação física (curtinha e motivadora): a aceleração não é simplesmente
porque a massa pendurada tem que arrastar a massa de
sobre a mesa; assim a aceleração cai para
. A tensão
é menor que o peso de
(
), pois parte do peso é usada para acelerar o conjunto.