TESTE SUA COMPREENSÃO DA SEÇÃO 22.2 Classifique as seguintes superfícies seguindo a ordem do fluxo elétrico mais positivo para o mais negativo. (i) Uma superfície retangular plana com vetor de área
em um campo elétrico uniforme
; (ii) uma superfície circular plana com vetor de área
em um campo elétrico uniforme
; (iii) uma superfície quadrada plana com vetor de área
em um campo elétrico uniforme
; (iv) uma superfície oval plana com vetor de área
um campo elétrico uniforme
Passo 1
O que o enunciado pede: classificar as quatro superfícies na ordem do fluxo elétrico \emph{do mais positivo para o mais negativo}.
Informações dadas (vou escrever cada vetor em componentes
, pegando os dados do enunciado):
- (i)
, o que dá componentes . O campo é , ou seja . - (ii)
, componentes . O campo é , ou seja . - (iii)
, componentes . O campo é , ou seja . - (iv)
, componentes . O campo é o mesmo de (iii): .
Passo 2
Conceito que vamos usar: o fluxo elétrico através de uma superfície plana em um campo uniforme é o produto escalar entre o vetor campo e o vetor área:
Explicando o produto escalar de forma prática: se
e
, então
Cada termo é a multiplicação das componentes correspondentes. A unidade resultante do fluxo é
. Usamos a forma componente porque aqui todas as grandezas já vieram em eixos
— fica rápido e sem trigonometria.
Passo 3
Calcular o fluxo para (i).
Peguei os dados do Passo 1:
e
.
Aplicando o produto escalar:
Resultado:
. Intuição: o vetor área está orientado em
e o campo está em
, são perpendiculares, então fluxo zero.
Passo 4
Calcular o fluxo para (ii).
Dos dados:
e
.
Produto escalar:
Resultado:
.
Passo 5
Calcular o fluxo para (iii).
Dos dados:
e
.
Produto escalar:
Resultado:
.
Passo 6
Calcular o fluxo para (iv).
Dos dados:
e
.
Produto escalar:
Resultado:
.
Passo 7
Resumo numérico (sem ordenar ainda):
,
,
,
(unidade
). Na seção de resposta eu organizo do maior (mais positivo) para o menor (mais negativo).
Resposta
Ordem do fluxo (do mais positivo para o mais negativo): (iv) > (ii) > (i) > (iii)