No instante
, uma partícula está na origem com velocidade de
e ângulo
com relação à horizontal. No instante
, a partícula está em
, com velocidade de
e
. Calcule:
Nota: O separador decimal reconhecido pelo sistema é o PONTO “.”, não utilize a vírgula!
O vetor velocidade média.
O vetor aceleração média
O vetor velocidade média.
O vetor aceleração média
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras.
Dados (tomados do enunciado):
O que o enunciado pede:
- O vetor velocidade média no intervalo
. - O vetor aceleração média no mesmo intervalo.
Observação: todos os números e variáveis acima foram extraídos diretamente do enunciado.
Passo 2
Conceito e fórmula da velocidade média — aula rápida e prática:
- A velocidade média vetorial
é definida como a variação de posição dividida pelo intervalo de tempo:
- Aqui
e são vetores posição nos instantes inicial e final; .
Aplicando aos dados:
Agora calculamos componente a componente:
Fazendo as divisões (mostrando as contas):
Portanto, a velocidade média vetorial (antes de arredondar) é
Passo 3
Como obter as componentes das velocidades inicial e final — breve aula de trigonometria aplicada:
- Quando conhecemos a intensidade da velocidade
e o ângulo medido a partir da horizontal, as componentes cartesianas são
- Aqui
e usam em graus (ou em radianos, desde que a calculadora esteja ajustada). As componentes têm as mesmas unidades de (aqui ).
Vamos aplicar isso para
e
.
Passo 4
Computando as componentes da velocidade inicial
:
Para obter
e
eu usei aproximações numéricas (pode obter na calculadora):
Multiplicando:
Portanto
Passo 5
Computando as componentes da velocidade final
:
Aproximações numéricas:
Multiplicando:
Portanto
Passo 6
Definição e fórmula da aceleração média — outra mini-aula:
- A aceleração média vetorial
é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
- Calculamos componente a componente:
e idem para .
Usando os valores encontrados:
Dividindo por
:
Logo
Passo 7
Checagem rápida e interpretação (motivação): os sinais negativos nas componentes da aceleração mostram que a velocidade horizontal e vertical diminuíram entre
e
. Faz sentido porque a componente
caiu de cerca de
para
e
também diminuiu um pouco. Tudo consistente com os dados.