Um corpo de massa
, em um meio em que a resistência (kgf) é proporcional ao quadrado da velocidade (m/s ), cai, partindo do repouso. Sabendo que a velocidade máxima limite é de
, achar:
a) a velocidade no fim de
,
b) o tempo necessário para que a velocidade atinja
. (Tomar
).
a) a velocidade no fim de
b) o tempo necessário para que a velocidade atinja
Passo 1
O enunciado descreve a queda de um corpo de massa
em que a resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade. Chamando de
a constante de proporcionalidade, a equação do movimento é
Sabemos que a velocidade limite (terminal) é
. Vamos usar esse valor para reescrever o ODE e, em seguida, obter
. Depois calculamos (a)
e (b) o instante em que
.
Passo 2
Como em regime permanente temos
, segue
Logo o ODE vira
Separamos variáveis:
Mas
logo
Passo 3
Para
:
Passo 4
Queremos
tal que
. Escrevendo
:
Sabemos
então
Resposta
a)
b)
b)