Determine uma solução em série de potências para os seguintes problemas de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede uma solução em série de potências para a EDO
com condições iniciais e
.
O conteúdo é método de série de potências centrado em . Vamos supor
com condições iniciais
O conteúdo é método de série de potências centrado em
e determinar os coeficientes
.
Passo 2
Diferenciando termo a termo, temos
Passo 3
Também
Substituindo em
e agrupando coeficientes de
, obtemos:
para
para
para
para
Passo 4
Das condições iniciais:
e
.
Logo e da equação em
vem
.
A recorrência geral para é
Logo
A recorrência geral para
Passo 5
Calculando os primeiros coeficientes não nulos:
Passo 6
Observamos que somente
são não nulos. Assim a solução em série fica