Use o método de variação de parâmetros para determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais
, com
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial não homogênea
usando o método de variação de parâmetros. O conteúdo envolvido é resolver primeiro a equação homogênea associada e depois aplicar fórmulas de variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
Resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
que tem raiz dupla
. Logo as soluções fundamentais são
Passo 3
Calculamos o Wronskiano de
:
Passo 4
As fórmulas de variação de parâmetros dizem
onde
. Então
Passo 5
De modo análogo,
Passo 6
A solução particular fica
Passo 7
A solução geral da equação original é
com
constantes arbitrárias.