Um corpo de 5,0 \mathrm{~kg} escorrega 1,8 \mathrm{~m} abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 50^{\circ} com a horizontal.
(a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o corpo e encontre o trabalho realizado por cada força, enquanto o corpo escorrega 1,8 \mathrm{~m} (medidos ao longo do plano inclinado).
(b) Qual é o trabalho total realizado sobre o corpo?
(c) Qual é a velocidade do corpo após ter escorregado 1,8 \mathrm{~m}, se ele parte do repouso?

Passo 1

O enunciado diz que um bloco de massa m=5{,}0\\ \mathrm{kg} desliza sem atrito por uma distância s=1{,}8\\ \mathrm{m} ao longo de um plano inclinado que faz ângulo \theta=50^\circ com a horizontal. Precisamos (a) indicar as forças no diagrama de corpo livre e calcular o trabalho de cada uma ao longo de s; (b) somar esses trabalhos; (c) usar o Teorema do Trabalho-Energia para achar a velocidade final, partindo do repouso.

Passo 2

O diagrama de corpo livre mostra duas forças sobre o bloco:
  1. A força peso \vec P de módulo P=m g apontando vertical para baixo.
  2. A força normal \vec N perpendicular ao plano inclinado.
Decompondo o peso em componentes paralela e perpendicular ao plano:
P_{\parallel}=m g\sin\theta, \quad P_{\perp}=m g\cos\theta.

Passo 3

Cálculo dos trabalhos, tomando o deslocamento no sentido de descida como positivo:
Trabalho da componente paralela do peso:
W_P = P_{\parallel}\,s = (m g\sin\theta)\,s = (5{,}0)(9{,}8)\sin(50^\circ)\,(1{,}8).
Como \sin(50^\circ)\approx0{,}766,
W_P \approx 5\cdot9{,}8\cdot0{,}766\cdot1{,}8 \approx67{,}6\\ \mathrm{J}.
Trabalho da normal:
A força \vec N é perpendicular ao deslocamento, logo
W_N = N\,s\cos(90^\circ)=0.

Passo 4

O trabalho total sobre o corpo é a soma dos trabalhos de todas as forças:
W_{\rm total}=W_P + W_N = 67{,}6\\ \mathrm{J} + 0 = 67{,}6\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Pelo Teorema do Trabalho-Energia,
W_{\rm total} = \Delta K = \tfrac12 m v^2 - 0,
pois parte do repouso. Assim,
\tfrac12 m v^2 = 67{,}6 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2\cdot67{,}6}{5{,}0}} \approx5{,}2\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

(a) No diagrama de corpo livre atuam \vec P (peso) e \vec N (normal).
\displaystyle W_P=67{,}6\\ \mathrm{J},\quad W_N=0.
(b) W_{\rm total}=67{,}6\\ \mathrm{J}.
(c) v\approx5{,}2\\ \mathrm{m/s}.

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