A energia potencial de um corpo de massa
, restrito ao eixo
, é dada por
, onde
está em joules e
está em metros. (a) Determine as posiçöes de equilíbrio estáveis e as posiçōes de equilibrio instáveis. (b) sendo a energia mecánica do sistema igual a
, determine os pontos de retorno da particula quando ela encontra-se na regiāo próxima ao ponto de equilibrio estável e (c) determine o módulo da velocidade da partícula na posição
à frente do ponto de equilibrio estável.
Passo 1
O enunciado dá um corpo de massa
que se move no eixo
sob o potencial
e pede:
a) posições de equilíbrio estáveis e instáveis;
b) pontos de retorno quando a energia mecânica total é , na região em volta do equilíbrio estável;
c) módulo da velocidade em à frente do ponto de equilíbrio estável.
a) posições de equilíbrio estáveis e instáveis;
b) pontos de retorno quando a energia mecânica total é
c) módulo da velocidade em
Passo 2
Para achar as posições de equilíbrio usamos
As soluções de
são
Passo 3
Classificamos a estabilidade usando a segunda derivada
Em
temos
, logo é estável.
Em temos
, logo é instável.
Em
Passo 4
Os pontos de retorno satisfazem
ou seja
Fazendo uma busca numérica por mudança de sinal de
, encontramos duas raízes na região em volta de
:
Passo 5
Para
, a energia cinética é
Como
, segue
Resposta
(a) Equilíbrio estável em
; equilíbrio instável em
.
(b) Pontos de retorno: e
.
(c) .
(b) Pontos de retorno:
(c)