A equação horária da posição de um objeto partindo do repouso e posição inicial igual a zero é s=1 / 2 at ^{2}. Sabendo que a=(9,81 \pm 0,06) \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}, calcule:
a) A posição do objeto (s) no instante t=(3,72 \pm 0,14) \mathrm{s} pela Teoria do Desvio Padrão. (1,0 ponto)
b) A velocidade do móvel (\mathrm{v}=\mathrm{at}) nesse mesmo instante pela Teoria do Desvio Máximo. (1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado dá a equação horária
s = \tfrac12\,a\,t^2
com a=(9,81\pm0,06)\,\mathrm{m/s^2} e t=(3,72\pm0,14)\,\mathrm{s}.
a) Para obter s com a Teoria do Desvio Padrão, vamos usar propagação de incertezas de primeira ordem.
b) Para obter v=a\,t com a Teoria do Desvio Máximo, vamos calcular o erro máximo por somar contribuições de a e t.
\Delta v = \bigl|\tfrac{\partial v}{\partial a}\bigr|\Delta a + \bigl|\tfrac{\partial v}{\partial t}\bigr|\Delta t = |t|\Delta a + |a|\Delta t = 3{,}72\times0{,}06 + 9{,}81\times0{,}14 \approx 1{,}60~\mathrm{m/s}.
Portanto
v = (36{,}5 \pm 1{,}6)\,\mathrm{m/s}.
Resposta
a) s = (67{,}9 \pm 5{,}1)\,\mathrm{m}
b) v = (36{,}5 \pm 1{,}6)\,\mathrm{m/s}