Em três séries de leituras de uma grandeza \mathbf{V}, foram obtidos os seguintes resultados para o valor verdadeiro de \mathbf{V} : V_{1}=(35,30 \pm 0,34) ; V_{2}=(36,0 \pm 0,8) ; V_{3}=(34,90 \pm 0,26). Determine o melhor valor para a grandeza V .

Passo 1

O enunciado dá três medidas de \mathbf V com suas incertezas:
V_{1}=(35,30\pm0,34),\quad V_{2}=(36,0\pm0,80),\quad V_{3}=(34,90\pm0,26).
Para combinar medições independentes com incertezas diferentes, usamos a média ponderada pelos pesos
w_i=\frac{1}{\sigma_i^2},
onde \sigma_i é a incerteza de cada medida.

Passo 2

Calcular os pesos e sua soma:
\sigma_1=0,34\;\Rightarrow\;w_1=\frac{1}{(0,34)^2}\approx8,653,
\sigma_2=0,80\;\Rightarrow\;w_2=\frac{1}{(0,80)^2}=1,5625,
\sigma_3=0,26\;\Rightarrow\;w_3=\frac{1}{(0,26)^2}\approx14,793.
A soma dos pesos é
W = w_1 + w_2 + w_3 \approx 8,653 + 1,5625 + 14,793 = 25,008.

Passo 3

Calcular a soma ponderada das medidas:
\sum_{i=1}^3 w_i\,V_i =8,653\cdot35,30 \;+\;1,5625\cdot36,0\;+\;14,793\cdot34,90 \approx877,98.

Passo 4

Obter a média ponderada:
\bar V = \frac{\sum w_i\,V_i}{W} \approx \frac{877,98}{25,008}\approx35,12.

Passo 5

Calcular a incerteza da média:
\sigma_{\bar V} = \frac{1}{\sqrt{W}} \approx \frac{1}{\sqrt{25,008}}\approx0,20.

Resposta

V = (35,12\pm0,20)

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