Um corpo com
e a
durante 4 s . Determine a velocidade final e o deslocamento.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
-
(velocidade inicial) -
(aceleração constante) -
(duração do movimento)
-
-
O enunciado pede:
- A velocidade final após
. - O deslocamento (distância percorrida na direção do movimento) durante esses
.
- A velocidade final após
Passo 2
Entender a relação entre aceleração, velocidade e tempo (a fórmula para a velocidade final).
-
Definição física: aceleração é a taxa de variação da velocidade no tempo. Em símbolos,Aqui
é a aceleração, é a velocidade e é o tempo. -
Se a aceleração é constante, podemos integrar essa relação no intervalo de tempo para obter a velocidade em função do tempo. Integrando
com respeito a e usando que em a velocidade é , obtemos Explicando as variáveis:-
é a velocidade no instante . -
é a velocidade no instante inicial . -
é a aceleração constante. -
é o tempo decorrido.
-
Passo 3
Calcular a velocidade final usando a fórmula
.
- Substituindo
, e : - Primeiro calcule
: - Agora some com
: - Logo a velocidade final é
.
Passo 4
Entender a relação entre velocidade, deslocamento e tempo (fórmula para o deslocamento).
- A velocidade instantânea é
. O deslocamento no intervalo de tempo de a é a integral da velocidade: - Fazendo a integral:
Explicando as partes: -
representa o deslocamento que teria se a velocidade permanecesse constante igual a . -
é a contribuição adicional devido à aceleração (aumento da velocidade ao longo do tempo).
-
Passo 5
Calcular o deslocamento usando
.
- Substituindo
, e : - Calcule passo a passo:
-
-
-
(note a vírgula decimal no estilo português) -
-
- Somando:
- Logo o deslocamento é
.
Passo 6
Verificação alternativa (método do valor médio da velocidade) — para ganhar confiança.
- Para aceleração constante, a velocidade média no intervalo é a média aritmética entre
e : - Substituindo
e : - Deslocamento então é
, que confirma o resultado anterior.
Passo 7
Resumo e incentivo rápido.
- Velocidade final crescente porque a aceleração é positiva; o deslocamento calculado por duas vias coincide — está tudo consistente.
- Boa! Você já tem as fórmulas principais para movimentos com aceleração constante; com um pouco de treino isto vira automático. Vai dar certo na prova!
Resposta
Velocidade final:
Deslocamento:
Deslocamento: