Um corpo desacelera de 30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em 80 m . Determine a aceleração.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa só:
  • Velocidade inicial: v_0 = 30\\ \mathrm{m\,s^{-1}}.
  • Velocidade final: v = 10\\ \mathrm{m\,s^{-1}}.
  • Deslocamento durante a mudança de velocidade: \Delta x = 80\\ \mathrm{m}.
O que se pede: determinar a aceleração a que produz essa variação de velocidade ao longo de \Delta x.

Passo 2

Vamos usar uma equação que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento sem envolver o tempo diretamente. Essa equação é
v^{2} = v_{0}^{2} + 2a\Delta x.
Explicando de onde vem essa fórmula (pra você poder recordar na prova): partimos das duas equações do movimento com aceleração constante,
v = v_{0} + a t
e
\Delta x = v_{0} t + \tfrac{1}{2} a t^{2}.
Isolando t da primeira temos t = \dfrac{v - v_{0}}{a}. Substituindo esse t na equação de \Delta x e simplificando aparece a identidade
v^{2}-v_{0}^{2}=2a\Delta x,
que é a mesma equação rearranjada que escrevemos acima. Nesta equação:
  • v é a velocidade final,
  • v_{0} é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração (o que queremos),
  • \Delta x é o deslocamento ao longo do qual a aceleração atua.
É importante escolher um sentido positivo. Aqui tomamos o sentido da velocidade inicial como positivo. Como a velocidade diminui, esperamos um a negativo (ou seja, desaceleração).

Passo 3

Agora isolamos a na equação:
a = \frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2\Delta x}.
Substituindo os números fornecidos:
v^{2} = 10^{2} = 100,
v_{0}^{2} = 30^{2} = 900,
v^{2}-v_{0}^{2} = 100 - 900 = -800,
2\Delta x = 2\cdot 80 = 160.
Portanto
a = \frac{-800}{160} = -5\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.

Passo 4

Interpretação: o sinal negativo indica que a aceleração está no sentido oposto ao movimento (ou seja, é uma desaceleração). A magnitude é 5\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
Vamos fazer um checape rápido para confirmar (sempre bom para provar que não deu mole):
Usando v = v_{0} + a t, temos
t=\frac{v-v_{0}}{a}=\frac{10-30}{-5}=\frac{-20}{-5}=4\\ \mathrm{s}.
Com esse t, o deslocamento calculado por \Delta x = v_{0} t + \tfrac{1}{2} a t^{2} é
\Delta x = 30\cdot 4 + \tfrac{1}{2}(-5)\cdot 4^{2} = 120 - 40 = 80\\ \mathrm{m},
que coincide com o enunciado. Beleza — resultado consistente.

Passo 5

Resumo prático para a prova: quando te derem v_0, v e \Delta x, use direto
a=\dfrac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2\Delta x}
e calcule como fizemos. Mantém a calma — é só contar quadradinhos e dividir.

Resposta

-5\\ \mathrm{m\,s^{-2}}

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