Um corpo move-se em linha reta com aceleração
Sabendo que
e
:
a) Determine
.
b) Determine
.
c) Calcule
.
a) Determine
b) Determine
c) Calcule
Passo 1
O enunciado dá a aceleração e duas condições iniciais e pede três coisas. Vou listar tudo claramente:
- Dados:
- Perguntas:
a) Determine.
b) Determine.
c) Calcule.
Nada mais será assumido; agora vamos resolver passo a passo.
Passo 2
Entendendo a relação entre as grandezas (aula rápida e prática). Em movimento retilíneo temos as derivadas:
Isso significa que para obter
a partir de
precisamos integrar
em relação a
. Existem duas formas equivalentes de fazer isso: integrar indefinidamente (obtendo uma primitiva + constante) ou usar a integral definida desde
até
e somar
. Vou mostrar a via das primitivas (indefinida) que é a mais direta aqui.
Regra de integração usada (lembrando de forma simples): para potência,
. Integração é feita termo a termo em polinômios.
Integramos
:
Compute cada parte:
Portanto a primitiva geral é
onde
é constante que vamos determinar com a condição inicial
.
Passo 3
Usando a condição inicial para encontrar
. Avaliando
em
:
Mas sabemos que
, logo
. Assim
Como checagem rápida: derivando
obtemos
que coincide com
, então está consistente.
Passo 4
Agora obtemos
integrando
, já que
. Repetimos o processo de primitiva:
logo
Integramos termo a termo usando a mesma regra de potências:
Somando e incluindo a constante de integração
:
Passo 5
Usando a condição inicial
para determinar
. Avaliando em
:
Como
, então
. Portanto
Passo 6
Cálculo final de
. Substituímos
em
:
Calcule passo a passo:
Então
Fazendo as somas/subtrações:
Logo
.