Um corpo se move em linha reta, de modo que sua posição no instante t é dada por f(t)=16 t+t^2, 0 <= t <= 8, onde o tempo é medido em segundos e a distância em metros.
a) Determinar a velocidade do corpo num instante qualquer.
b) Determinar a velocidade do corpo no instante t=3.
c) Determinar a aceleração num instante t.

Passo 1

O enunciado diz que a posição de um corpo em função do tempo é
f(t)=16,t+t^2, 0<= t<=8,
com t em segundos e f(t) em metros. Para resolver, vamos usar derivadas: a velocidade é a taxa de variação de f(t) em relação a t (isto é, f'(t)) e a aceleração é a derivada da velocidade (isto é, f''(t)).

Passo 2

Para achar a velocidade num instante genérico t, calculamos
v(t)=f'(t) =ddtl(16,t + t^2r) =16 + 2,t

Passo 3

Para o instante t=3, basta substituir na expressão de v(t):
v(3)=16+2cdot3=16+6=22

Passo 4

A aceleração é a derivada de v(t)=16+2t, ou seja
a(t)=v'(t) =ddtl(16+2,tr) =2

Resposta

a) ;v(t)=16+2t.
b) ;v(3)=22.
c) ;a(t)=2.

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