Um corpo se move em linha reta, de modo que sua posição no instante
é dada por
, onde o tempo é medido em segundos e a distância em metros.
a) Determinar a velocidade do corpo num instante qualquer.
b) Determinar a velocidade do corpo no instante
.
c) Determinar a aceleração num instante
.
a) Determinar a velocidade do corpo num instante qualquer.
b) Determinar a velocidade do corpo no instante
c) Determinar a aceleração num instante
Passo 1
O enunciado diz que a posição de um corpo em função do tempo é
com
em segundos e
em metros. Para resolver, vamos usar derivadas: a velocidade é a taxa de variação de
em relação a
(isto é,
) e a aceleração é a derivada da velocidade (isto é,
).
Passo 2
Para achar a velocidade num instante genérico
, calculamos
Passo 3
Para o instante
, basta substituir na expressão de
:
Passo 4
A aceleração é a derivada de
, ou seja
Resposta
a)
.
b) .
c) .
b)
c)