Encontre:
lim x +infty(raizx^2+a x+b-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(raizx^2+a,x+b-xr).
O tema é limites de expressões com radicais para x grande. Vamos usar a técnica de racionalização.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos pela conjugada raizx^2+a,x+b+x:
raizx^2+a,x+b-x = (raizx^2+a,x+b-x),(raizx^2+a,x+b+x)raizx^2+a,x+b+x = x^2+a,x+b - x^2raizx^2+a,x+b+x = a,x+braizx^2+a,x+b+x

Passo 3

Quando xto+infty, temos
  • Numerador ;a,x+bsim a,x.
  • Denominador ;raizx^2+a,x+b+xsim x + x = 2x.
    Logo a fração tende a
a,x2x = a2

Resposta

a2

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